آیا بهترین ریاضی‌دان جهان یک مدل هوش مصنوعی است؟
انتشار نخستین: مجله پیپلز دموکراسی، ۲۵ اکتبر ۲۰۲۶، به قلم آر. رامانوجام. بازنشر در ۲۴ اکتبر ۲۰۲۶.
در ۶ اکتبر ۲۰۲۶، اوپن‌ای‌آی سندی منتشر کرد و در آن از راه‌حل‌های تازه‌ای برای مسائل دیرپای ریاضی خبر داد که یک مدل هوش مصنوعی (AI) آن‌ها را اثبات کرده بود. این خبر به‌خودی‌خود چندان غافلگیرکننده نبود؛ زیرا طی چند ماه گذشته، مدل‌های مختلف هوش مصنوعی به نتایج تازه و هیجان‌انگیزی در ریاضیات دست یافته بودند. بااین‌حال، اعلامیه ۶ اکتبر در سطح دیگری قرار داشت: برخی آن را خبری تکان‌دهنده و برخی دیگر رویدادی بزرگ و دگرگون‌کننده در تاریخ علم توصیف کردند.
ماجرا از چه قرار است؟ سند منتشرشده فهرستی از چکیده‌های ۷۲۲ مقاله ریاضی بود؛ چیزی شبیه مجموعه چکیده‌هایی که در یک کنفرانس بزرگ ریاضی ارائه می‌شود. این چکیده‌ها را یک مدل استدلالی منتشرنشده و اختصاصی اوپن‌ای‌آی تولید کرده بود. هر مقاله مدعی حل مسئله‌ای پیچیده در ریاضیات بود که بسیاری از آن‌ها مدت‌ها ذهن دانشمندان را به خود مشغول کرده بودند. این مسائل ۱۷ حوزه مختلف را در بر می‌گرفتند و صدها اثبات پیچیده را شامل می‌شدند. چندین اثبات با استفاده از نرم‌افزارهای ویژه، به‌صورت صوری راستی‌آزمایی شده‌اند و گروه‌هایی از ریاضی‌دانان نیز در حال بررسی شماری دیگر هستند. در تاریخ ریاضیات، پیش از این سابقه نداشته است که در یک روز چنین تعداد زیادی نتیجه جدید اعلام شود.
این اتفاق را می‌توان سونامی قضیه‌هایی دانست که ماشین تولید کرده و به میدان ریاضیات سرازیر کرده است. ریاضی‌دانان و دانشمندان علوم نظری رایانه، چه بخواهند و چه نخواهند، ناچار شده‌اند بپذیرند که دوران استفاده از هوش مصنوعی صرفاً به‌عنوان «دستیار قدرتمند» پژوهشگر انسانی به‌طور قطعی به پایان رسیده است و هوش مصنوعی اکنون با شتاب از میزان تولید علمی انسان پیشی می‌گیرد.
بسیاری از ریاضی‌دانان در شوک به سر می‌برند و از این واقعیت مبهوت شده‌اند که ماشین توانسته است در مدتی کوتاه به نتایجی برسد که خودشان سال‌ها برای دستیابی به آن‌ها تلاش کرده بودند. بسیاری از ریاضی‌دانان جوان نیز از خود می‌پرسند که آیا اساساً آینده‌ای در این حرفه خواهند داشت یا نه.
در میان مسائل حل‌شده، چند مورد وجود دارد که با آن‌ها آشنایی بسیار خوبی دارم. یکی از آن‌ها مسئله‌ای بود که برخی از ما طی چند سال، گهگاه روی آن کار کردیم، اما سرانجام از ادامه تلاش دست کشیدیم و به سراغ مسائل دیگری رفتیم. اکنون که راه‌حل را می‌بینم، متوجه می‌شوم که در آن از سه روش متفاوت استفاده شده است. دو روش را به‌خوبی می‌شناسم و حتی درباره آن‌ها درس داده‌ام، اما هرگز به ذهنم نرسیده بود که آن دو را با یکدیگر ترکیب کنم. هوش مصنوعی مولد دقیقاً می‌تواند چنین کاری انجام دهد: الگوها را در حوزه‌هایی که ظاهراً ارتباطی با یکدیگر ندارند تشخیص دهد و ترکیب‌های تازه‌ای پیشنهاد کند. در اصل، انسان‌ها نیز قادر به انجام چنین کاری هستند، اما ممکن است سال‌ها طول بکشد تا محرک لازم برای شکل‌گیری این ایده‌ها فراهم شود؛ درحالی‌که هوش مصنوعی می‌تواند بسیار سریع‌تر به آن‌ها برسد.
یکی از ریاضی‌دانان این وضعیت را چنین توصیف کرده است:
انگار همه ما سوار گاری‌های گاوی بوده‌ایم و حالا با خودروی مسابقه‌ای حرکت می‌کنیم.
چگونه چنین چیزی ممکن شد؟
هوش مصنوعی حدود ۶۰ سال است که وجود دارد، اما این ChatGPT، نرم‌افزاری که اوپن‌ای‌آی در نوامبر ۲۰۲۲ منتشر کرد، بود که نشان داد هوش مصنوعی می‌تواند مانند یک دوست با شما گفت‌وگو کند، مقاله و نامه بنویسد، شعر بسراید و کارهای دیگری از این دست انجام دهد. ChatGPT نمونه‌ای از یک مدل زبانی بزرگ (LLM) است که با استفاده از توان محاسباتی عظیم، الگوهای کاربرد زبان را شناسایی می‌کند. این مدل می‌تواند به پایگاه داده بسیار گسترده‌ای از نمونه‌های کاربرد زبان انسانی رجوع کند و به همین دلیل، متنی تولید کند که شباهت زیادی به نوشته‌های انسان دارد. طی چهار سال گذشته، مدل‌های زبانی بزرگ متعددی عرضه شده‌اند.
یکی از توانایی‌های شگفت‌آور ChatGPT این بود که می‌شد از آن برای نوشتن برنامه‌های رایانه‌ای نیز استفاده کرد. این توانایی چگونه پدید آمد؟ دانشمندان دریافتند که اگر یک مدل زبانی آن‌قدر قدرتمند باشد که زبان و ادبیات پیچیده انسانی را درک کند، می‌تواند زبان‌های ساختاریافته‌ای را که انسان‌ها ساخته‌اند، مانند زبان ریاضیات، با سهولت بیشتری بفهمد.
این توانایی طی دو سال گذشته بارها به نمایش گذاشته شده است. در سراسر سال ۲۰۲۵، هوش مصنوعی بارها مسائل ریاضی در سطح پژوهشی را حل کرد، اما ریاضی‌دانان هیچ‌یک از آن مسائل را فوق‌العاده دشوار نمی‌دانستند.
سال ۲۰۲۶ همه‌چیز را تغییر داد. برنامه‌های هوش مصنوعی اکنون مسائل باز بسیار مشهوری را حل کرده‌اند. در فوریه ۲۰۲۶، گوگل دیپ‌مایند از مدل جمینای خود برای بررسی ۷۰۰ مسئله باز مطرح‌شده از سوی اردوش، ریاضی‌دان مجارستانی مشهور به طرح مسئله‌های ریاضی، استفاده کرد. این مدل چهار مسئله را حل کرد و برای ۹ مسئله دیگر که پیش‌تر حل شده بودند، راه‌حل‌های تازه‌ای یافت. تا مه ۲۰۲۶، اوپن‌ای‌آی و آنتروپیک وارد رقابتی فشرده شده بودند و هر یک می‌کوشید توانایی استدلال پیشرفته‌تر خود را با حل مسائلی پیچیده به نمایش بگذارد که ریاضی‌دانان چندین دهه، و حتی یک یا دو قرن، روی آن‌ها کار کرده بودند.
در سپتامبر ۲۰۲۶، اتفاقی حتی شگفت‌انگیزتر رخ داد. اوپن‌ای‌آی اعلام کرد که سامانه‌اش توانسته است بخش مهمی از یکی از دشوارترین مسائل تاریخ را حل کند: معادلات ناویه–استوکس. اهمیت این مسئله به‌اندازه‌ای است که در فهرست هفت مسئله هزاره‌ای مؤسسه کلی قرار دارد؛ برای حل هر یک از این مسائل، جایزه‌ای یک‌میلیون‌دلاری در نظر گرفته شده است. بااین‌حال، اثبات ۱۴۶ صفحه‌ای اوپن‌ای‌آی چنان فشرده و متراکم است که حتی درک آن برای ریاضی‌دانان نیز دشوار توصیف شده و راستی‌آزمایی آن به زمان قابل‌توجهی نیاز خواهد داشت. همچنین، اتهام‌هایی مطرح شد مبنی بر اینکه اوپن‌ای‌آی ایده این راه‌حل را از برخی ریاضی‌دانان «دزدیده» است.
چگونه هوش مصنوعی قادر به انجام چنین کارهایی است؟ استفاده از هزاران عامل هوش مصنوعی که به‌صورت موازی کار می‌کنند، به مدل‌ها اجازه می‌دهد مسیرهای ناموفق متعددی را بررسی کنند، به عقب برگردند و بارها تلاش خود را از سر بگیرند؛ آن هم برای مدتی بسیار طولانی‌تر از آنچه پژوهشگران انسانی معمولاً می‌توانند بدون خسته یا کلافه شدن ادامه دهند. افزون بر این، عامل‌های هوش مصنوعی می‌توانند کار خود را با کمک برنامه‌های رایانه‌ای موسوم به دستیارهای اثبات بررسی کنند. این ابزارها اطمینان می‌دهند که با وجود طولانی بودن اثبات‌ها، کد رایانه‌ای آن‌ها از نظر منطقی و ریاضی معتبر است. چنین قابلیتی چرخه جست‌وجو، راستی‌آزمایی و تلاش مجدد را به‌شدت سرعت می‌بخشد.
واکنش‌ها و مسیر پیش رو
درحالی‌که گروهی از ریاضی‌دانان انتشار اخیر اوپن‌ای‌آی را دستاوردی چشمگیر دانسته‌اند، بسیاری دیگر با شوک و نگرانی به آن واکنش نشان داده‌اند. اثبات‌های ریاضی صرفاً مجموعه‌ای از گزاره‌های منطقی مستقل نیستند؛ هدف آن‌ها باید ایجاد یا گسترش درک انسانی نیز باشد. اثبات‌های تولیدشده به‌وسیله هوش مصنوعی از نمادگذاری‌های نامتعارف و ساختارهای پیچیده و درهم‌تنیده استفاده می‌کنند و گاهی از راه‌های گریز غیرطبیعی بهره می‌برند؛ ویژگی‌هایی که درک شهودی انسان را دشوار می‌کند. افزون بر این، اوپن‌ای‌آی از رویه‌های داوری همتا که جامعه ریاضی طی سالیان طولانی ایجاد کرده است، عبور کرده است. روش‌های این شرکت نیز شفاف نیستند؛ زیرا اوپن‌ای‌آی مدل استدلالی مورد استفاده خود را معرفی نکرده و آن را مدلی «داخلی» توصیف کرده است.
یکی از پیامدهای نگران‌کننده هوش مصنوعی، تضعیف فضای اشتراک دانش و همکاری جمعی است. از سال ۲۰۲۲ تاکنون، شمار پژوهشگرانی که پرسش‌های خود را در اینترنت مطرح می‌کنند و به یکدیگر کمک می‌رسانند، به نصف کاهش یافته است. در میان دانشجویان، این میزان به کمتر از یک‌دهم رسیده است. دلیل این روند آن است که هم پژوهشگران و هم دانشجویان اکنون به‌صورت خصوصی از هوش مصنوعی استفاده می‌کنند.
آنچه نمی‌توان انکار کرد این است که رویداد ۶ اکتبر آغاز دوره‌ای تازه و تغییری بزرگ در شیوه احتمالی انجام پژوهش‌های ریاضی از این پس است. هرچه تولید ریاضیات به‌وسیله ماشین گسترش یابد، اتکا به اثبات‌هایی که ماشین آن‌ها را بررسی کرده است نیز اهمیت بیشتری پیدا خواهد کرد. می‌توان ظهور دورانی از ریاضیات صنعتی را تصور کرد؛ دورانی که در آن، نتایج نه به دست ریاضی‌دانان منفرد یا گروه‌های پژوهشی، بلکه از طریق فرایندهای خودکار تولید می‌شوند و ریاضی‌دانان شاید تنها نقش ناظران کیفیت را بر عهده بگیرند.
همه این تحولات دست‌کم یکی از کاستی‌های اساسی شیوه فعالیت ریاضیات را آشکار می‌کند. طی دو قرن گذشته، در ریاضیات بیش از هر چیز به نتایج اهمیت داده شده است. حل مسائل باز در اولویت قرار داشته و کسانی که زودتر از دیگران به جواب می‌رسند، مورد تحسین قرار گرفته‌اند. اما فرایند انجام ریاضیات نیز اهمیت خاص خود را دارد. کسانی که ریاضیات را دوست دارند، از لذت کشف، تلاش خلاقانه و مستمر، شکست‌های پیاپی و درس‌هایی که از آن‌ها می‌گیرند، گفت‌وگو با همکاران، فرایندهای اجتماعی پژوهش، بلوغ تدریجی راه‌حل‌ها در گذر زمان و جرقه‌های ناگهانی شهود در میان انباشت آهسته بینش لذت می‌برند.
ریاضی‌دانان همه این تجربه‌ها را با دانشجویان خود در میان می‌گذارند، اما این فرایندها به‌ندرت مستند می‌شوند. بااین‌حال، همین مسیرهای فرعی و شهودهای ناپخته در ادامه می‌توانند به نتایج مهمی بینجامند؛ زیرا ذهن ما را برای کاوش‌های بعدی آماده می‌کنند. اکنون که ماشین‌ها به‌تدریج تولید نتایج را بر عهده می‌گیرند، آیا این فرایندها همچنان باقی خواهند ماند؟ آیا ارزش حفظ کردن ندارند؟ آیا جوامع، از جمله مالیات‌دهندگان و دولت‌ها، حاضر خواهند بود از ریاضی‌دانان حمایت کنند تا این شیوه‌های فعالیت ادامه یابد؟ اگر چنین فرایندهایی و جامعه‌ای پویا از پژوهشگران که آن‌ها را دنبال می‌کنند وجود نداشته باشد، بشر چگونه توانایی طرح پرسش‌های درست را پرورش خواهد داد؟
از سوی دیگر، صنعتی شدن ریاضیات می‌تواند زمینه را برای بررسی ریاضی مسائل تازه‌ای فراهم کند که از نظر اجتماعی در اولویت قرار دارند. ممکن است تمایزهایی مانند ریاضیات محض در برابر ریاضیات کاربردی یا ریاضیات استنتاجی در برابر ریاضیات تجربی از میان بروند و راه برای کاوش‌هایی از نوعی کاملاً جدید باز شود که به سود بشریت باشند. امروزه مدل‌های ریاضی به‌ندرت می‌توانند مستقیماً با داده‌ها و اشیای واقعی کار کنند. معمولاً جزئیات واقعی را انتزاعی می‌کنند، آن‌ها را به اشیایی ایدئال و ساده‌شده تبدیل می‌کنند، درباره آن‌ها استدلال می‌کنند و در نهایت، نتایج به‌دست‌آمده را با اعمال اصلاحات لازم به اشیای واقعی بازمی‌گردانند.
این شیوه برای کار انسانی مناسب است. با ظهور توان محاسباتی بیشتر، انتظار می‌رفت که بتوان این مراحل را کوتاه کرد و مستقیماً با اشیای واقعی، با تمام پیچیدگی‌ها و بی‌نظمی‌هایشان، کار کرد. بااین‌حال، توانایی استدلال لازم برای این کار وجود نداشت؛ شاید هوش مصنوعی اکنون نشان داده باشد که چنین قابلیتی امکان‌پذیر است.
برای آنکه بیش از اندازه مجذوب این چشم‌انداز خوش‌بینانه نشویم، باید به یاد داشته باشیم که موج کنونی تولید ریاضیات به‌وسیله ماشین، تماماً از طمع شرکت‌ها نیرو می‌گیرد. در شرایط فعلی، انحصارهای شرکتی به احتمال زیاد می‌کوشند مالکیت ریاضیات جدید مبتنی بر ماشین را در اختیار بگیرند، از آن درآمد کسب کنند و آن را به کالایی تجاری تبدیل کنند؛ درحالی‌که بسیاری از اهداف ارزشمند دیگر نادیده گرفته خواهند شد.
مسیر آینده ریاضیات نامعلوم است. آیا این تحول فرصتی برای آغاز دوره‌ای تازه در ریاضیات فراهم می‌کند؛ دوره‌ای که به تقویت توانایی بشر برای حل مسائل اساسی انسانیت کمک کند؟ پاسخ مثبت است، اما تنها در صورتی که ساختارهای اجتماعی و سیاسی زمینه چنین تحولی را فراهم کنند و از آن پشتیبانی کنند، نه اینکه صرفاً در برابر راه‌حل‌های تولیدشده به‌وسیله ماشین تسلیم شوند. همه‌چیز به این بستگی دارد که چه کسانی ماشین‌ها را می‌سازند، هدفشان چیست، چه کسانی آن‌ها را کنترل می‌کنند و چگونه بر آن‌ها نظارت دارند.
مجله مانثلی ریویو لزوماً با تمام دیدگاه‌های مطرح‌شده در مقاله‌هایی که در وب‌سایت MR Online بازنشر می‌کند موافق نیست. هدف ما به‌اشتراک‌گذاشتن دیدگاه‌های گوناگون چپ است که آن‌ها را برای خوانندگانمان جالب یا مفید می‌دانیم. — دبیران