به‌زودی اثبات‌های ریاضی خواهیم داشت که هیچ‌کس آن‌ها را نمی‌فهمد، اما همچنان کاربردی خواهند بود: دیدگاه برنده مدال فیلدز، جیکوب تسیمرمن پس از پیوستن به OpenAI
در حالی که بخشی از جامعه ریاضیات درباره این بحث می‌کند که اگر هوش مصنوعی حجم عظیمی از اثبات‌های ریاضی را تولید کند که هیچ‌کس آن‌ها را درک نمی‌کند، این رشته آسیب خواهد دید، گروهی دیگر معتقدند چنین اثبات‌هایی به بخشی جدایی‌ناپذیر از پژوهش‌های آینده ریاضی تبدیل خواهند شد.
جیکوب تسیمرمن، که امسال مدال فیلدز را دریافت کرد و سپس اعلام کرد دانشگاه تورنتو را ترک می‌کند تا در زمینه ایمنی هوش مصنوعی در OpenAI فعالیت کند، تصویری روشن و بدون هیجان‌زدگی از مسیر آینده این حوزه ارائه کرده است: اثبات‌هایی آن‌قدر پیچیده و وابسته به ماشین که هیچ فردی، حتی ریاضی‌دانی که نامش روی آن اثبات ثبت شده، نتواند تمام مراحل آن را به‌طور کامل توضیح دهد.
تسیمرمن در گفت‌وگو با کرتی جیمونگال در پادکست Theories of Everything، این وضعیت را با چیزی بسیار معمولی‌تر از یک اثبات ریاضی مقایسه کرد: قطار.
او گفت: «فکر می‌کنم خیلی زود به اثبات‌هایی خواهیم رسید که هیچ‌کس آن‌ها را نمی‌فهمد، اما آن‌ها زیربنای ریاضیات خواهند شد و بر اساس آن ریاضیات، چیزهای دیگری کار خواهند کرد. آیا قطار حتی وقتی هیچ‌کس سازوکار دقیق عملکردش را نمی‌فهمد حرکت می‌کند؟ بله، حرکت می‌کند. یعنی می‌توانید حرکت کردنش را ببینید.»
آنچه این مقایسه را قابل‌توجه می‌کند این است که تسیمرمن درباره وضعیتی کاملاً فرضی در آینده صحبت نمی‌کند. او می‌گوید این مسئله همین حالا هم درباره برخی کارهای نوشته‌شده توسط انسان‌ها صدق می‌کند.
«همه مراحل را درک نمی‌کنم»
وقتی جیمونگال از او پرسید آیا منظورش فقط این است که نمی‌تواند یک اثبات را در لحظه از حفظ بازسازی کند، تسیمرمن توضیح داد که فاصله میان دانستن و ندانستن عمیق‌تر از این است. او به «اُو-مینیمالیتی» (o-minimality) اشاره کرد؛ ابزاری از منطق و نظریه مدل‌ها که در برخی از مهم‌ترین نتایج پژوهشی او، از جمله اثبات حدس آندره–اورت که به کسب مدال فیلدز کمک کرد، نقشی اساسی داشته است.
او گفت: «تا حدی به‌طور کلی می‌دانم چگونه ثابت می‌کنند که ساختارهای اُو-مینیمال همگی مینیمال هستند، اما قطعاً اثبات‌ها را نمی‌دانم و قطعاً نمی‌توانم آن‌ها را دوباره بسازم. شاید اگر سال‌ها روی آن وقت بگذارم بتوانم.»
این موضوع تسیمرمن را به پرسشی می‌رساند که بسیاری از ریاضی‌دانان فعال ترجیح می‌دهند با آن روبه‌رو نشوند: آیا تکیه بر نتایجی که شخصاً نمی‌تواند بازسازی کند، به این معناست که او واقعاً کار خودش را نمی‌فهمد؟ پاسخ او یک «نه» مشروط است. او گفت: «از یک نظر، من بخش‌هایی را که خودم به آن‌ها اضافه کرده‌ام می‌فهمم. بخش‌هایی وجود دارد که واقعاً درباره‌شان عمیق فکر کرده‌ام و آن‌ها را خیلی خوب می‌فهمم. اما آیا آن را از اصول اولیه درک می‌کنم؟ نه.»
این توصیفی از شیوه‌ای است که ریاضیات مدت‌هاست به‌طور پنهان با آن کار کرده است؛ هیچ‌کس پیش از انتشار یک مقاله، کل بنای ریاضیات را از اصول موضوعه پئانو دوباره استخراج نمی‌کند. اما تسیمرمن همین منطق را به منطقه‌ای بسیار بحث‌برانگیزتر گسترش می‌دهد: لایه‌ای از نتایج که شاید هیچ انسانی، حتی یک متخصص، نتواند صرفاً با بررسی مستقیم آن‌ها را تأیید کند، زیرا این نتایج توسط ماشین‌هایی تولید و بررسی شده‌اند که در مقیاسی بزرگ‌تر و با روشی متفاوت از هر چیزی که ریاضی‌دانان پیش‌تر ناچار به پذیرش آن بوده‌اند، عمل می‌کنند.
میدانی که دقیقاً درباره همین موضوع بحث می‌کند
اظهارنظر تسیمرمن در میانه بحثی جدی و داغ در جامعه ریاضیات مطرح شده است؛ بحثی درباره اینکه آیا چنین مسیری واقعاً برای این رشته مفید است یا نه. ترنس تائو، برنده مدال فیلدز که طی دو سال گذشته آزمایش‌های خود با اثبات‌های کمک‌گرفته از هوش مصنوعی را با جزئیات ثبت کرده، موضع محتاطانه‌تری دارد. او هشدار داده است که اگر یک مسئله باز مشهور توسط یک سامانه هوش مصنوعی مبهم و اختصاصی «حل» شود، ممکن است نتیجه این باشد که این حوزه عملاً پیشرفتی نکرده باشد و ریاضیات به دلیل صرفاً بسته شدن یک پرونده، وضعیت بدتری پیدا کند.
تائو حتی در کنگره بین‌المللی ریاضی‌دانان، همان رویدادی که تسیمرمن در آن مدال خود را دریافت کرد، گفت اگر نویسندگان نتوانند درباره نتایج ریاضی خود توضیحی روشن ارائه دهند، احتمالاً آن نتایج نباید منتشر شوند. او به سایت‌هایی مانند erdosproblems.com اشاره کرد که به گفته او، هم‌اکنون ده‌ها ارسال تولیدشده توسط هوش مصنوعی را در خود جای داده‌اند؛ مواردی که احتمالاً درست هستند، اما هنوز کسی حاضر نشده صحت آن‌ها را تأیید کند.
موضع تسیمرمن خوش‌بینانه‌تر است؛ دیدگاهی که او از پیش از پیوستن به OpenAI نیز در حال شکل دادن به آن بوده است. او گفته است هوش مصنوعی به‌زودی هر کاری را که ریاضی‌دانان انجام می‌دهند، بهتر و سریع‌تر انجام خواهد داد و این تحول را نه تهدیدی برای حرفه ریاضیات، بلکه تغییری در نوع فعالیت‌هایی می‌داند که ریاضی‌دانان وقت خود را صرف آن می‌کنند.
نتایج تاکنون
زمینه این بحث، مجموعه‌ای از نتایج اخیر است که دیدگاه «هیچ‌کس به‌طور کامل آن را نمی‌فهمد، اما کار می‌کند» را دشوارتر از گذشته برای نادیده گرفتن کرده است. مدل‌های OpenAI هفته گذشته برای بیش از ۳۰۰ مسئله ریاضی اثبات‌هایی تولید کردند که با مخالفت‌های گسترده و بازاندیشی‌های جدی در برخی محافل ریاضی همراه شد.
اینکه آیا هر پژوهشگر، حتی خود تسیمرمن، می‌تواند بدون کمک دیگران تک‌تک خطوط چنین اثبات‌هایی را توضیح دهد، از نگاه او موضوع اصلی نیست. قطار حرکت می‌کند. اکنون بحثی که میان افرادی مانند تسیمرمن و تائو در جریان است، این است که سرنوشت رشته‌ای چه خواهد شد که قرن‌ها بر این ایده بنا شده بود که در نهایت، کسی باید بتواند توضیح دهد چرا یک نتیجه درست است.