اثبات فرضیه بیگ‌بنگ چگونه جامعه ریاضیات را دگرگون کرد؛ هوش مصنوعی ترنس تائو را به معرفی «ریاضیات ۲.۰» رساند
در ۹ اکتبر امسال، سخنرانی‌ای که یک سال کامل به تعویق افتاده بود، در سالن بکامِ مؤسسه فناوری کالیفرنیا برگزار شد.
فردی که روی صحنه ایستاده بود، ترنس تائو، برنده مدال فیلدز بود.
عنوان اولیه این سخنرانی «اثبات با کمک ماشین» بود. اما در ماه‌هایی که هوش مصنوعی با سرعتی خیره‌کننده پیشرفت کرده، جهان کاملاً تغییر کرده است.
به همین دلیل او کل سخنرانی را بازنویسی کرد و عنوان جدید آن را «ریاضیات ۲.۰» گذاشت.
هوش مصنوعی پیشرفته، جامعه ریاضیات را از دوره قدیمی «کمبود اثبات» مستقیماً وارد دوره جدید «فراوانی اثبات» کرده است. اما اگر اجازه دهیم هوش مصنوعی بی‌وقفه مسئله تولید کند و پاسخ ارائه دهد، در نهایت ممکن است انسان‌ها با «خدایانی» که خود ساخته‌اند روبه‌رو شوند.
چرا اکنون؟ چون تکینگی ریاضی فرا رسیده است.
تکینگی ریاضی فرا رسیده است؛ اثبات‌ها با یک کلیک در دسترس هستند
تکینگی در حوزه ریاضیات فرا رسیده است.
اسکات آرونسون، یکی از پژوهشگران برجسته جهان در حوزه رایانش کوانتومی که پیش‌تر دو سال در بخش ایمنی هوش مصنوعی شرکت OpenAI فعالیت کرده بود، اخیراً چنین ادعایی مطرح کرد.
این یک دگرگونی کامل است.
در ماه مه، OpenAI با استفاده از هوش مصنوعی مسئله فاصله واحد اردوش را حل کرد؛ مسئله‌ای که احتمالاً نخستین مسئله مهم ریاضی بود که یک مدل هوش مصنوعی توانست آن را حل کند.
در ۸ سپتامبر، یکی از مسائل جایزه هزاره حل شد.
OpenAI یک مدل عظیم داخلی و معرفی‌نشده را به کار گرفت که حدود ۱۰ هزار عامل هوش مصنوعی را هماهنگ می‌کرد. این عوامل پس از ۸۸ ساعت توانستند یک اثبات تکینگی با زمان محدود برای معادلات ناویر-استوکس ارائه دهند و آن را در زبان Lean به‌صورت رسمی تأیید کنند.
این مسئله یکی از «هفت مسئله ریاضی هزاره» است که مؤسسه ریاضیات کلی برای حل آن یک میلیون دلار جایزه تعیین کرده است. ریاضی‌دانان انسانی دهه‌ها بدون پیشرفت چشمگیر با آن درگیر بودند، اما هوش مصنوعی در کمتر از چهار روز به نتیجه رسید.
با این حال، از نگاه OpenAI، این اتفاق نه یک جهش تاریخی در علم بشر، بلکه صرفاً یک «نمایش توانایی هوش مصنوعی» است.
در ۶ اکتبر، OpenAI بیش از ۷۰۰ دست‌نوشته ریاضی را به‌صورت هم‌زمان منتشر کرد.
یکی از مخازن عمومی این شرکت در گیت‌هاب شامل بیش از ۷۰۰ مقاله ریاضی است که به‌طور مستقل توسط هوش مصنوعی تولید شده‌اند و ۳۷۲ نتیجه را پوشش می‌دهند.
برای هر مسئله بسیار پیچیده و حل‌نشده ریاضی، این مدل به‌طور میانگین تنها سه ساعت توان محاسباتی صرف کرده است. این سیستم حتی ثابت کرد که تابع زتا برای Re(s)>۷/۸ هیچ صفر ندارد و مرز اصلی پژوهش درباره فرضیه ریمان را پیش برد.
شرکت فناوری دیگری، Anthropic، نیز پیش‌تر اعلام کرده بود که مدل Claude توانسته است کران پایین درصد صفرهای غیر بدیهی تابع زتا را از ۴۱.۶ درصد به ۶۷.۲ درصد افزایش دهد.
همچنین AlphaProof شرکت Google DeepMind مدت‌هاست به سطح مدال طلای المپیاد جهانی ریاضی (IMO) رسیده است.
بازی گو در سال ۲۰۱۶ از بین رفت. در آن سال AlphaGo توانست لی سِدول را شکست دهد و از آن پس مسابقات انسانی گو بیشتر به یک «فعالیت تفریحی» تبدیل شد.
اکنون، ده سال بعد، ریاضیات که نماد شکوه هوش انسانی است، به نظر می‌رسد همان مسیر را دنبال می‌کند. آیا هزاران سال تمدن انسانی فقط راه را برای ظهور هوش مصنوعی هموار کرده است؟
ریاضی‌دانان نگران شدند و کل جامعه ریاضیات وارد آشفتگی شد.
کمی بعد، ۲۵ برنده مدال فیلدز بیانیه‌ای مشترک صادر کردند و هشدار دادند که اهداف هوش مصنوعی به‌شدت با اهداف انسانی هم‌راستا نیست.
در این نقطه حساس که همه ریاضی‌دانان با بحرانی فکری روبه‌رو هستند، ترنس تائو پیش قدم شد و سخنرانی «ریاضیات ۲.۰» را ارائه کرد.
پایان ریاضیات ۱.۰؛ از «کمبود» به «فراوانی»
برای درک این تغییر عظیم، ابتدا باید بدانیم از کجا آمده‌ایم.
ترنس تائو هزاران سال گذشته را دوره «ریاضیات ۱.۰» می‌نامد.
منطق بنیادی این دوره را می‌توان در چهار واژه خلاصه کرد: کمبود اثبات.
کمبود اثبات یعنی چه؟
در طول تاریخ، ریاضیات حوزه تعداد اندکی از نوابغ بوده است.
آخرین قضیه فرما بیش از ۳۰۰ سال ذهن بشر را درگیر کرد تا اینکه اندرو وایلز پس از هفت سال کار در انزوا در اتاق زیرشیروانی خود توانست آن را اثبات کند.
حدس پوانکاره نیز بسیاری از ریاضی‌دانان را شکست داد تا اینکه گریگوری پرلمان برای حل آن ظهور کرد.
در چارچوب «ریاضیات ۱.۰»، حقیقت هزینه بسیار بالایی داشت.
اثبات یک قضیه نیازمند تلاش طاقت‌فرسای یک نسل یا حتی چند نسل بود. ریاضی‌دانان در یک هزارتوی تاریک مسیر خروج را با تکیه بر شهود فوق‌العاده خود، قدم‌به‌قدم پیدا می‌کردند.
انسان مرکز مطلق این سیستم بود. بدون جرقه‌های فکری انسان، پیشرفتی در ریاضیات رخ نمی‌داد.
اما اکنون این دیوار فرو ریخته است.
اثبات‌هایی که زمانی بسیار کمیاب و ارزشمند بودند، اکنون می‌توانند با تأمین توان محاسباتی و برق کافی، مانند دستگاهی که بی‌وقفه پول چاپ می‌کند، توسط هوش مصنوعی تولید شوند.
این همان نقطه عطف تاریخی است که ترنس تائو توصیف می‌کند: ما رسماً وارد عصر «فراوانی اثبات» شده‌ایم.
در گذشته، ما برای یافتن پاسخ‌ها تلاش می‌کردیم. اکنون تعداد پاسخ‌ها آن‌قدر زیاد است که دیگر نمی‌توانیم همه آنها را بررسی کنیم.
بسیاری از افراد از این اتفاق استقبال می‌کنند.
آنها معتقدند شکل نهایی ریاضیات این است که هوش مصنوعی همه کارها را بر عهده بگیرد. کافی است مسائل را به ماشین‌ها بدهیم و ماشین‌ها اثبات‌های کاملاً درست یا نادرست تحویل دهند تا چرخ علم با سرعتی بی‌سابقه حرکت کند.
اما همین موضوع باعث نگرانی عمیق ترنس تائو شده است.
جعبه سیاه مرگبار؛ آزمایش فکری «داروی ضدسرطان»
در حالی که همه غرق در هیجان حل بی‌وقفه مسائل باز توسط هوش مصنوعی هستند، ترنس تائو یک آزمایش فکری تند و هشداردهنده مطرح می‌کند.
او از مخاطبان پرسید:
«اگر هوش مصنوعی یک داروی ضدسرطان کاملاً مؤثر به شما بدهد، آیا جرئت می‌کنید آن را مصرف کنید؟»
تصور کنید پس از صدها میلیون شبیه‌سازی، یک ابرهوش ترکیب شیمیایی جدیدی تولید کند و به شما بگوید این ماده می‌تواند همه سرطان‌ها را درمان کند.
اما مشکل اینجاست: پزشکان، زیست‌شناسان و شیمی‌دانان نمی‌توانند آن را درک کنند و هیچ‌کس نمی‌داند این دارو چگونه عمل می‌کند.
ساختار مولکولی آن کاملاً فراتر از مرزهای دانش پزشکی کنونی است. این یک جعبه سیاه کامل است.
اکنون این دارو در اختیار شماست. آیا حاضر به مصرف آن هستید؟
آیا هوش مصنوعی می‌تواند از عوارض جانبی مزمن و مرگبار جلوگیری کند؟ آیا باید جایزه نوبل به هوش مصنوعی داده شود؟
این همان هشداری است که ترنس تائو مطرح می‌کند.
ارائه صرف یک نتیجه ظاهراً درست که انسان‌ها قادر به درک آن نیستند، پیروزی علم نیست، بلکه نوعی «ناهم‌ترازی» بسیار خطرناک است.
در ریاضیات نیز این خطر به همان اندازه جدی است.
اگر هوش مصنوعی مسئله‌ای مشهور مانند فرضیه ریمان را حل کند و یک اثبات رسمی ۱۰۰ هزار صفحه‌ای ارائه دهد، رایانه آن را بررسی کند و چراغ سبز «اثبات تأیید شد» روشن شود، اما هیچ‌کس در جهان نتواند محتوای این ۱۰۰ هزار صفحه را بفهمد، آیا چنین ریاضیاتی هنوز معنا دارد؟
ریاضیات فقط برای تشخیص درست و غلط نیست.
ریاضیات پایه فیزیک، ستون رمزنگاری و پشتوانه مهندسی مدرن است.
اگر بنیادی‌ترین منطق تمدن انسانی به جعبه سیاهی تبدیل شود که هیچ‌کس آن را درک نمی‌کند، تفاوتی با ساختن آسمان‌خراش روی شن روان ندارد.
این ریاضیات نیست؛ این اسطوره‌سازی است.
دیدگاه «فقط حل مسئله» یک دام بزرگ است.
بیداری ریاضیات ۲.۰؛ بازسازی درک انسانی
کشتی عصر قدیم غرق شده و نشانه‌های قاره‌ای جدید در حال پدیدار شدن است.
اگر اثبات‌ها دیگر کمیاب نیستند و ماشین‌ها سریع‌تر از انسان‌ها به پاسخ درست می‌رسند، آیا انسان‌ها هنوز در ریاضیات ارزش دارند؟
پاسخ ترنس تائو این است: بله، و اکنون بیش از هر زمان دیگری اهمیت دارند.
او برای نخستین بار در صحنه مؤسسه فناوری کالیفرنیا، چشم‌انداز بزرگ «ریاضیات ۲.۰» را ترسیم کرد.
در این طرح، هوش مصنوعی جایگزین انسان نمی‌شود، بلکه به تقویت‌کننده توانایی شناختی انسان تبدیل خواهد شد.
هسته مسیر توسعه پایدار ریاضیات ۲.۰، استفاده از ابزارهای هوش مصنوعی برای پشتیبانی کامل از «درک انسانی» و تقویت آن است.
قواعد بازی کاملاً تغییر کرده‌اند.
در گذشته، یعنی عصر ریاضیات ۱.۰، وظیفه اصلی ریاضی‌دانان «حل مسائل باز پژوهشی» و یافتن اثبات‌های کمیاب بود.
اما در آینده، یعنی عصر ریاضیات ۲.۰، تمرکز بر همکاری عمیق میان انسان و هوش مصنوعی خواهد بود.
ترنس تائو چند نمونه از ریاضیات ۲.۰ ارائه کرد.
برای مثال، حل «مسائل باز تفسیری» به جای تمرکز صرف بر مسائل باز حل‌نشده.
پژوهش سنتی ریاضی بر حل مسائل دشوار حل‌نشده تمرکز دارد، اما «مسائل باز تفسیری» به این موضوع می‌پردازند که برای نتایج ریاضی که قبلاً اثبات شده‌اند اما اثبات‌هایشان پیچیده و دشوارفهم است، چگونه می‌توان توضیحاتی الهام‌بخش‌تر یافت که ماهیت آنها را بهتر آشکار کند.
نمونه‌های دیگر ریاضیات ۲.۰ شامل ادغام شمار زیادی مقاله ریاضی در یک شبکه دانش دائماً در حال تکامل و ساخت یک پایگاه دانش رسمی و گسترده ریاضی با کیفیت بالا است.
مهم‌تر از همه، این است که هوش مصنوعی به ریاضی‌دانان کمک کند اصول جدید ریاضی، روش‌های پژوهشی و بینش‌های عمیق را کشف کنند و واقعاً درک انسانی از ریاضیات را پیش ببرند.
هشدار نهایی فراتر از ریاضیات؛ وقتی انسان دیگر جهان را درک نکند
سخنرانی ترنس تائو، اگرچه ظاهراً درباره ریاضیات بود، در واقع خطرناک‌ترین تناقض عصر هوش مصنوعی را آشکار می‌کند:
بشر با سرعتی بی‌سابقه در حال دستیابی به پاسخ‌هاست، اما ممکن است به‌تدریج توانایی درک این پاسخ‌ها را از دست بدهد.
هوش مصنوعی میلیون‌ها خط کد می‌نویسد، اما هیچ‌کس نمی‌تواند همه آن را کاملاً بفهمد.
هوش مصنوعی داروهای جدید طراحی می‌کند، اما هیچ‌کس نمی‌تواند همه سازوکارهای آنها را به‌طور دقیق توضیح دهد.
هوش مصنوعی مسائل دشوار چندصدساله را حل می‌کند، اما هیچ‌کس واقعاً ایده‌های پشت این اثبات‌ها را درک نمی‌کند.
ما در خلق شگفتی‌ها بهتر و بهتر می‌شویم، اما کمتر و کمتر می‌فهمیم چرا این شگفتی‌ها رخ می‌دهند.
در هزاران سال گذشته، انسان ابتدا جهان را درک می‌کرد و سپس آن را تغییر می‌داد. اکنون هوش مصنوعی این ترتیب را معکوس می‌کند.
ترسناک‌تر اینکه به نظر می‌رسد چندان هم به این مسئله اهمیت نمی‌دهیم.
خطر واقعی این نیست که ماشین‌ها از انسان‌ها باهوش‌تر شوند، بلکه این است که انسان‌ها به دست کشیدن از فکر کردن عادت کنند.
ارزش نهایی علم هرگز فقط پاسخ‌ها نبوده، بلکه درک و فهم بوده است.
در آینده، هوش مصنوعی شاید واقعاً به یک «خدای همه‌چیزدان» تبدیل شود.
اما انسان‌ها هرگز نباید فقط به معجزه‌ها پرستش کنند و به پیروانی نابینا تبدیل شوند.