هانا فرای: چگونه اوپن‌ای‌آی ریاضیات را با بحران موجودیت روبه‌رو کرده است
یادداشت | ریاضیات
اوپن‌ای‌آی تمام توان خود را برای حل مسائل دیرینه ریاضی به کار گرفته است. این اتفاق باید لحظه‌ای باشکوه برای ریاضی‌دانان می‌بود، اما در عوض، جامعه ریاضی با بحرانی عمیق و فراگیر روبه‌رو شده است. هانا فرای، استاد دانشگاه و ستون‌نویس جدید نیوساینتیست، از دلایل این بحران می‌گوید.
نویسنده: هانا فرای
۱۴ اکتبر ۲۰۲۶
چند سال پیش، زمانی که تازه شروع کرده بودم درباره ریاضیات برای عموم مردم صحبت کنم، یکی از استادان نظریه جبری اعداد مرا کنار کشید و با لحنی جدی هشدار داد: «هانا، دنیا از ریاضی‌دان‌ها می‌ترسد. بهتر است کاری کنیم که همین‌طور بماند.»
اگر بخواهم مؤدبانه بگویم، آن استاد کمی نخبه‌گرا و متکبر بود. از نظر او، ریاضیات باید همچنان هاله‌ای از رمزآلودگی و ابهت خود را حفظ می‌کرد؛ هاله‌ای که دیگران را مرعوب می‌ساخت. ظاهراً من هم با وقت‌گذرانی در اینترنت و ساختن ویدئو و پادکست، به‌جای آنکه سرم را پایین بیندازم و یک مسیر پژوهشی کاملاً آبرومندانه را دنبال کنم، داشتم این جایگاه را به خطر می‌انداختم.
از آن زمان بارها به حرفش فکر کرده‌ام. بخشی از دلیلش این است که در تمام این سال‌ها هر کاری از دستم برآمده انجام داده‌ام تا دقیقاً برخلاف توصیه او رفتار کنم. حالا هم داشتن ستونی در مجله نیوساینتیست برایم پاداشی بسیار دلپذیر در برابر نادیده گرفتن آن توصیه به نظر می‌رسد.
بااین‌حال، به‌تدریج به این نتیجه رسیده‌ام که پشت آن همه تکبر، نکته درستی هم در حرفش وجود داشت. هیچ‌وقت به‌اندازه چند هفته اخیر این موضوع را احساس نکرده بودم؛ هفته‌هایی که انبوهی از عامل‌های هوش مصنوعی سرگرم حل مشهورترین مسائل حل‌نشده و دیرینه ریاضیات بوده‌اند.
منظورم، البته، اعلامیه‌های اوپن‌ای‌آی در چند هفته گذشته است؛ این شرکت اعلام کرده که برای صدها مسئله ریاضی که پیش‌تر در برابر تلاش‌های انسان برای حل شدن مقاومت کرده بودند، برهان پیدا کرده است.
سرآغاز این هیاهو، بیش از هر چیز، برهانی بود که با یافتن یک مثال نقض نشان می‌داد معادلات ناویه–استوکس می‌توانند دچار فروپاشی ریاضی شوند. اهمیت این مسئله برای جامعه ریاضی آن‌قدر زیاد بود که مؤسسه ریاضیات کلی در آغاز هزاره جدید وعده داده بود به هر کسی که بتواند آن را حل کند، یک میلیون دلار جایزه بدهد.
اتفاقاً معادلات ناویه–استوکس همان موضوعی هستند که رساله دکتری‌ام را درباره آن‌ها نوشته‌ام. این معادلات در اصل شکل تعمیم‌یافته قانون دوم حرکت نیوتن، یعنی F=ma، برای سیالات هستند. از نظر من، که البته نمی‌توانم ادعا کنم در این مورد کاملاً بی‌طرفم، زیبایی آن‌ها خیره‌کننده است. این معادلات می‌توانند پدیده‌هایی به گستردگی چکیدن قطره‌ای آب روی یک برگ، حرکت و آشفتگی تمام جو یک سیاره و چرخش گازها در اطراف کهکشانی در آسمان را توصیف کنند.
اما مسئله اینجاست که در این معادلات، بخشی پیچیده در جمله مربوط به شتاب وجود دارد که نوعی چرخه بازخورد را در خود جای داده است. هرچه سیال سریع‌تر حرکت کند، اختلاف سرعت میان دو جریان مجاور می‌تواند با سرعت بیشتری افزایش یابد و همین اختلاف، به نوبه خود، جریان را باز هم سریع‌تر کند. این وضعیت تا حدی شبیه آن است که میکروفنی را کنار یک بلندگو قرار دهید، با این تفاوت که این بار با نسخه سیالاتی آن سروکار داریم. بازخورد می‌تواند پیوسته شدیدتر شود تا جایی که کل سامانه از هم بپاشد. در مورد معادلات ناویه–استوکس، این اتفاق به معنای آن است که سرعت جریان به سمت بی‌نهایت میل کند.
البته برای روشن شدن موضوع باید بگویم که هیچ‌کس نگران نبود هنگام هم زدن چای، دینامیک سیالات باعث ایجاد سیاه‌چاله شود یا اتفاق عجیب‌وغریب دیگری رخ دهد. مسئله صرفاً این بود که رفتار نامعمول این جمله کوچک، احتمال از کار افتادن خود معادلات را مطرح می‌کرد.
از سوی دیگر، جمله دیگری در این معادلات وجود دارد که به گران‌روی یا ویسکوزیته مربوط می‌شود. این جمله مانند ترمز عمل می‌کند، جریان را آرام نگه می‌دارد و مانع می‌شود حرکت سیال کاملاً از کنترل خارج شود. بنابراین پرسش اصلی این بود: آیا این ترمز همیشه وارد عمل می‌شود؟
اگر ماجرا را دنبال کرده باشید، احتمالاً تا اینجا می‌دانید چه اتفاقی افتاده است. گروه‌های مختلفی از ریاضی‌دانان با کمک هوش مصنوعی تلاش می‌کردند به حل این مسئله نزدیک شوند. آن‌ها موارد خاصی پیدا کرده بودند که در آن‌ها چرخه بازخورد به‌شدت ناپایدار می‌شد، اما هنوز نتوانسته بودند به نتیجه‌ای برای معادلات کامل ناویه–استوکس برسند.
اما ظاهراً وقتی اوپن‌ای‌آی متوجه شد دیگران به پاسخ نزدیک شده‌اند، تمام توانش را به میدان آورد: ۱۰ هزار عامل هوش مصنوعی که طی ۸۸ ساعت، سه میلیون پیام میان یکدیگر ردوبدل کردند و میلیون‌ها دلار هزینه مصرف توکن روی دست شرکت گذاشتند. همه این تلاش‌ها برای یافتن تنها یک نمونه بود که در آن همه‌چیز از کنترل خارج شود. نتیجه این شد که معادلات ناویه–استوکس واقعاً دچار فروپاشی می‌شوند و این یک هوش مصنوعی بود که آن را اثبات کرد.
چنین اتفاقی باید به لحظه‌ای باشکوه برای آشکار شدن یک حقیقت علمی تبدیل می‌شد. اما در عوض، ریاضی‌دانان چند هفته گذشته را درگیر نوعی بحران و تزلزل عمیق جمعی بوده‌اند.
بخشی از دلیل این واکنش آن است که هنوز هیچ‌کس واقعاً پاسخ را درک نمی‌کند. راه‌حل اوپن‌ای‌آی از نظر زیبایی ریاضی تقریباً به‌شکلی خنده‌دار زشت و ناموزون است. با برهانی ۱۶۶ صفحه‌ای روبه‌رو هستیم که صدها هزار خط کد صوری نیز همراه آن ارائه شده است؛ انبوهی از نمادهای تقریباً نفوذناپذیر که روی میز ریاضی‌دانان گذاشته شده تا خودشان آن را موشکافی کنند، درحالی‌که آزمایشگاه‌های هوش مصنوعی سراغ مسئله بعدی می‌روند. آن‌ها برای کسب افتخار آمده‌اند، بی‌آنکه چیز چندانی در مقابل به جامعه ریاضی برگردانند.
در نتیجه، حالا با برهانی روبه‌رو هستیم که تقریباً هیچ‌کس دلش نمی‌خواهد آن را بخواند؛ با جایزه‌ای یک میلیون دلاری که هیچ‌کس تمایلی به دریافت آن ندارد؛ و با وضعیتی که در آن هیچ‌کس نمی‌تواند پای تخته‌سیاه بایستد و توضیح دهد چرا این گردابه خاص باعث فروپاشی همه‌چیز می‌شود، درحالی‌که هیچ‌یک از نمونه‌های دیگری که پیش‌تر امتحان کرده بودیم چنین نتیجه‌ای نداشتند.
تازه این پایان ماجرا نیست. مجموعه جدیدی از برهان‌ها که هفته گذشته منتشر شد، مدعی است صدها مسئله مهم و حل‌نشده دیگر ریاضی را نیز حل کرده است. در میان آن‌ها حتی نتیجه مهمی درباره بزرگ‌ترین و پرافتخارترین مسئله ریاضیات، یعنی فرضیه ریمان، دیده می‌شود. تمام این دستاوردهای ادعایی هم یکجا در وب‌سایت اشتراک‌گذاری کد گیت‌هاب منتشر شده‌اند تا دیگران زحمت بررسی و تأییدشان را بکشند.
به همین دلیل، ریاضی‌دانان اکنون درباره نقش و هدف خود با بحرانی وجودی روبه‌رو شده‌اند؛ درست مانند بحرانی که لی سدول پس از رویارویی با آلفاگو تجربه کرد، یا گری کاسپاروف که پیش از او در برابر دیپ بلو قرار گرفته بود. احتمالاً هر کسی هم که در رشته ادبیات تحصیل کرده، موسیقی‌دان است یا در زمینه هنر فعالیت می‌کند، از زمان عرضه چت‌جی‌پی‌تی با احساس مشابهی دست‌وپنجه نرم کرده است.
لطفاً منظورم را اشتباه برداشت نکنید. می‌خواهم از این ستون، دست‌کم تا حدی، برای صحبت درباره اتفاقات شگفت‌انگیز و دگرگون‌کننده‌ای استفاده کنم که به لطف هوش مصنوعی در علم رخ می‌دهند. می‌دانم که پیشی گرفتن ماشین‌ها از انسان‌ها تا اندازه‌ای اجتناب‌ناپذیر است و به‌خوبی آگاهم که هوش مصنوعی در بهترین حالت می‌تواند دستاوردهای بسیار ارزشمندی به همراه داشته باشد.
اما هوش مصنوعی در بدترین حالت به ماشینی برای استخراج و تصاحب تبدیل می‌شود؛ آن هم نه‌فقط استخراج متن، تصویر یا معادلات. تلخ‌ترین بخش ماجرا این است که اوپن‌ای‌آی ریاضیات را هدف قرار داده، چون اعتبار، احترام و افتخار علمی نیز از نگاه این شرکت به منابع دیگری تبدیل شده‌اند که می‌توان آن‌ها را استخراج و تصاحب کرد.
درحالی‌که هیچ ضرورتی نداشت ماجرا به این شکل پیش برود.
آن‌ها به‌راحتی می‌توانستند رویکردی باز و مبتنی بر همکاری در پیش بگیرند. اما درست در لحظه‌ای که یکی از بزرگ‌ترین سنت‌های فکری بشر آسیب‌پذیر شده بود، به‌جای آنکه مسئولیت پاسداری از آن را بپذیرند، راه فتح و تسلط را انتخاب کردند.
و حالا دوباره به یاد همان استاد می‌افتم. او درست می‌گفت که ریاضیات هاله‌ای ویژه از رمزآلودگی و ابهت دارد، اما درباره اینکه چه کسی قرار است این هاله را از میان ببرد، اشتباه می‌کرد. و متأسفم که باید بگویم شاید دنیا از ریاضی‌دانان بترسد، اما ماشین‌ها قطعاً هیچ ترسی از آن‌ها ندارند.