کدهای گری به یادگیری سریع‌تر اعداد در یادگیری ماشین کوانتومی کمک می‌کنند

پژوهشگران مؤسسه فیزیک حالت جامد کاربردی Fraunhofer IAF و شرکت Bundesdruckerei GmbH نشان داده‌اند که نحوه رمزگذاری داده‌ها می‌تواند تأثیر چشمگیری بر عملکرد مدل‌های مولد یادگیری ماشین کوانتومی داشته باشد. تحلیل آن‌ها از ماشین تولد بورن مدار کوانتومی (QCBM) نشان می‌دهد که تبدیل داده‌های عددی دنیای واقعی به نمایش‌های دودویی، مدل را مجبور می‌کند همبستگی‌های مصنوعی ایجادشده توسط این تبدیل را یاد بگیرد؛ همبستگی‌هایی که ارتباطی با داده اصلی ندارند و ممکن است ساختارهای مهم موجود در داده را پنهان کنند.

برای حل این مشکل، این تیم راهبردی مبتنی بر کدهای گری بازتاب‌یافته پیشنهاد کرده است؛ روشی که در آزمایش‌های مختلف نشان داد QCBMها با استفاده از آن می‌توانند سریع‌تر و دقیق‌تر انواع توزیع‌های احتمالی را یاد بگیرند. این پژوهش نشان می‌دهد رمزگذاری‌های دودویی می‌توانند به‌عنوان نوعی سوگیری القایی در مدل‌های یادگیری ماشین مولد عمل کنند و در کنار دیگر روش‌های بهینه‌سازی مورد استفاده قرار گیرند.

مبانی QCBM و یادگیری ماشین کوانتومی مولد

کد گری بازتاب‌یافته روشی برای رمزگذاری داده ارائه می‌کند که بدون نیاز به تغییرات پیچیده در پیاده‌سازی، عملکرد ماشین‌های تولد بورن مدار کوانتومی (QCBM) را بهبود می‌دهد. تحلیل تیم پژوهشی بر QCBM متمرکز بود؛ مدلی رایج در یادگیری ماشین کوانتومی مولد که به عملیات در سطح بیت‌های دودویی وابسته است. پژوهشگران دریافتند روش معمول رمزگذاری دودویی باعث ایجاد اختلاف میان مقادیر عددی و نمایش دودویی آن‌ها می‌شود و در نتیجه QCBM باید پیش از مدل‌سازی دقیق توزیع داده، این همبستگی‌های ناشی از رمزگذاری را شناسایی و اصلاح کند.

کد گری بازتاب‌یافته که به‌صورت fRGC(j) = R[fSC(j)] تعریف می‌شود و در آن ⊕ عملگر XOR بیتی و R[·] عملگر انتقال به راست است، راهکاری برای این مشکل ارائه می‌کند. این روش فاصله‌های محلی میان نقاط داده را هنگام فرایند رمزگذاری حفظ می‌کند، ورود همبستگی‌های مصنوعی را کاهش می‌دهد و به QCBM اجازه می‌دهد بر یادگیری توزیع احتمالی واقعی تمرکز کند.

آزمایش‌ها با مجموعه‌داده‌هایی از توزیع‌های احتمالی کم‌بعد مختلف، برتری آشکاری برای QCBMهای مجهز به کد گری بازتاب‌یافته نشان داد. این کد با کاهش مشکلی که در کدهای دودویی استاندارد وجود دارد، یعنی نگاشت اعداد صحیح مشابه به رشته‌های بیتی با فاصله همینگ زیاد، از ایجاد حالت‌های بسیار درهم‌تنیده‌ای که یادگیری آن‌ها برای QCBM دشوار است جلوگیری می‌کند.

چالش تبدیل داده‌های پیوسته به زبان دودویی برای مدل‌های کوانتومی

این مشکل از نیاز بنیادی به تبدیل داده‌های عددی پیوسته و دنیای واقعی به زبان دودویی مورد استفاده رایانه‌های کوانتومی ناشی می‌شود. این پژوهش نشان می‌دهد انتخاب دقیق راهبرد رمزگذاری می‌تواند این اثرات را کاهش دهد و سرعت و دقت یادگیری را افزایش دهد. اگرچه ماشین‌های تولد بورن مدار کوانتومی مسیر امیدوارکننده‌ای برای مدل‌سازی توزیع‌های احتمالی پیچیده هستند، وابستگی آن‌ها به نمایش‌های دودویی چالشی مهم ایجاد می‌کند.

نتایج پژوهش نشان می‌دهد کدهای دودویی استاندارد می‌توانند ساختار ذاتی داده‌های پیوسته را پنهان کنند و توانایی مدل برای تعمیم مؤثر را کاهش دهند. در چنین شرایطی، مدل بخشی از منابع محاسباتی خود را صرف جدا کردن آثار ناشی از رمزگذاری می‌کند، نه شناسایی روابط واقعی موجود در داده.

برای رفع این مشکل، تیم پژوهشی استفاده از کدهای گری بازتاب‌یافته را پیشنهاد کرده است؛ راهبردی که برای حفظ ساختار داده‌های اصلی و جلوگیری از ایجاد همبستگی‌های مصنوعی هنگام تبدیل طراحی شده است. برخلاف رمزگذاری دودویی معمول، در کد گری بازتاب‌یافته میان نمایش‌های عددی مجاور تنها یک بیت تغییر می‌کند و فاصله همینگ میان مقادیر مشابه کاهش می‌یابد.

پژوهشگران می‌نویسند: «رمزگذاری دودویی مورد استفاده در یادگیری ماشین کوانتومی مولد، همانند طرح مدار یا الگوهای درهم‌تنیدگی مورد استفاده در مدل، یک انتخاب مهم طراحی است.» این دیدگاه بر اهمیت جنبه‌ای تأکید می‌کند که اغلب در یادگیری ماشین کوانتومی نادیده گرفته می‌شود. این بهبود نشان می‌دهد بهینه‌سازی روش رمزگذاری داده می‌تواند مکمل پیشرفت‌ها در طراحی مدارهای کوانتومی و تکنیک‌های پیش‌پردازش داده باشد.

این موضوع به‌ویژه برای داده‌های پیوسته اهمیت دارد، زیرا حفظ ساختار ذاتی آن‌ها برای تعمیم موفق مدل ضروری است. تیم پژوهشی تأکید می‌کند که ساختارهای مختلف داده ممکن است به سوگیری‌های القایی متفاوتی نیاز داشته باشند و بنابراین باید راهبردهای رمزگذاری متناسب با هر نوع داده طراحی شود. یافته‌ها نشان می‌دهد رمزگذاری‌های دودویی تنها یک الزام فنی نیستند، بلکه می‌توانند ابزاری برای هدایت فرایند یادگیری در مدل‌های یادگیری ماشین کوانتومی مولد باشند. کد گری بازتاب‌یافته راهکاری ساده و کم‌هزینه برای بهبود قابلیت آموزش مدل‌ها روی توزیع‌های پیوسته ارائه می‌دهد.

کدهای گری بازتاب‌یافته ساختار داده را حفظ می‌کنند

ماهیت پیوسته داده‌های عددی اغلب هنگام تبدیل به زبان دودویی رایانه‌های کوانتومی از بین می‌رود و این مسئله توانایی مدل‌ها برای تعمیم و یادگیری مؤثر از داده‌های واقعی را کاهش می‌دهد. روش‌های استاندارد رمزگذاری دودویی می‌توانند روابط میان نقاط داده مشابه را پنهان کنند و چالشی برای مدل‌های یادگیری ماشین کوانتومی مولد مانند QCBM ایجاد کنند. برای مقابله با این مشکل، راهبرد جدیدی از کدهای گری بازتاب‌یافته استفاده می‌کند؛ نوعی رمزگذاری دودویی که حفظ ساختار داده و کاهش همبستگی‌های مصنوعی ایجادشده در فرایند تبدیل را در اولویت قرار می‌دهد.

این رویکرد بر این ایده استوار است که نگاشت‌های دقیق داده می‌توانند مانند سوگیری‌های القایی عمل کنند و فرایند یادگیری را هدایت کنند، بدون آنکه قابلیت بیان کلی مدل را محدود سازند. در این زمینه، ساختار به اطلاعات از پیش موجود در داده مانند تقارن، یکنواختی یا همبستگی‌های ذاتی اشاره دارد.

با استفاده از ویژگی‌های کدهای گری، که در آن رشته‌های بیتی مجاور تنها در یک بیت تفاوت دارند، این رمزگذاری تلاش می‌کند ماهیت پیوسته داده اصلی را بازتاب دهد و تشخیص الگوهای معنادار را برای QCBM آسان‌تر کند. آسیب احتمالی ناشی از رمزگذاری تنها به از دست رفتن ساده اطلاعات محدود نمی‌شود.

خود فرایند رمزگذاری می‌تواند همبستگی‌های جعلی ایجاد کند که QCBM سپس مجبور است آن‌ها را یاد بگیرد و منابع خود را از توزیع واقعی داده منحرف کند. پژوهشگران با بررسی مجموعه‌داده‌هایی از توزیع‌های احتمالی کم‌بعد مختلف تأیید کردند که در بیشتر موارد، QCBMهای مبتنی بر کد گری بازتاب‌یافته سریع‌تر و دقیق‌تر از مدل‌های مبتنی بر کد دودویی استاندارد یاد می‌گیرند.

محدودیت‌های آموزش QCBM با رمزگذاری دودویی استاندارد

انتخاب کد دودویی بر سرعت یادگیری ماشین تولد بورن مدار کوانتومی تأثیر می‌گذارد؛ موضوعی که در شبیه‌سازی‌های جدید بررسی راهبردهای رمزگذاری داده مشخص شده است. این محدودیت از آنجا ناشی می‌شود که کدهای دودویی ممکن است نقاط داده مشابه را به رشته‌های بیتی ظاهراً تصادفی نگاشت کنند و روابطی را که مدل باید تشخیص دهد از بین ببرند. تحلیل تیم نشان داد رویکرد استاندارد، با وجود ایجاد نوعی سوگیری القایی به سمت داده‌های دارای تقارن انتقالی، هنگام پردازش داده‌های حاصل از فرایندهای پیوسته یا دارای تقارن‌های متفاوت، کاستی‌هایی دارد.

تصاویر کدها به شکل درخت‌های دودویی این تفاوت را نشان می‌دهند و مشخص می‌کنند که کدهای گری بازتاب‌یافته چگونه ساختار عددی داده را بهتر حفظ می‌کنند. شبیه‌سازی‌ها تأثیر کدهای مختلف را بر کمینه مقدار تابع زیان در طول آموزش، با استفاده از مدارهایی با عمق‌های متفاوت، بررسی کردند. این شبیه‌سازی‌ها شامل مجموعه‌داده‌هایی از توزیع‌های گاوسی مرکزدار، چندگاوسی و چند توزیع دندانه‌اره‌ای بود تا عملکرد مدل‌ها در چشم‌اندازهای احتمالی متنوع مقایسه شود.

نتایج نشان داد QCBMهای استفاده‌کننده از کد گری بازتاب‌یافته به‌طور مداوم سریع‌تر و دقیق‌تر از مدل‌های دارای کد دودویی استاندارد یاد می‌گیرند. پژوهشگران تاریخچه تابع زیان MMD2 را در طول آموزش اندازه‌گیری کردند و مشاهده کردند مدارهای آموزش‌دیده با کد گری بازتاب‌یافته به مقادیر زیان پایین‌تر و همگرایی سریع‌تری دست یافتند.

پژوهشگران می‌نویسند: «کد استانداردی که معمولاً در QCBMها استفاده می‌شود، با عمل کردن به‌عنوان سوگیری القایی برای داده‌های دارای تقارن انتقالی، بخشی از این موانع را کاهش می‌دهد، اما در داده‌های حاصل از فرایندهای پیوسته یا دارای تقارن‌های متفاوت، محدودیت‌هایی دارد.» این پژوهش همچنین استفاده از کد تصادفی و کد گری یکنواخت را بررسی کرد و نشان داد انتخاب نامناسب کد دودویی می‌تواند آموزش مؤثر را دشوار کند.

پژوهشگران تأکید می‌کنند این روش قابلیت بیان مدل‌ها را محدود نمی‌کند و همچنان امکان نمایش توزیع‌های احتمالی برای داده‌های غیرپیوسته را فراهم می‌سازد. ساختار پژوهش با معرفی QCBMها و تعریف رسمی کدهای دودویی آغاز شد و سپس به بررسی بهبودهای حاصل از کدهای گری در مجموعه‌داده‌ها، معماری‌های مدار و توابع زیان مختلف پرداخت.

سوگیری القایی کدهای گری برای داده‌های پیوسته

انتخاب روش تبدیل داده‌های عددی به نمایش‌های دودویی تأثیر قابل‌توجهی بر فرایند آموزش مدل‌های مولد یادگیری ماشین کوانتومی دارد. پژوهشگران دریافتند رمزگذاری نامناسب می‌تواند ساختار ذاتی داده را پنهان کند و توانایی مدل برای آموزش و تعمیم مؤثر را کاهش دهد، در حالی که یک رمزگذاری مناسب با ایجاد سوگیری القایی، یادگیری را آسان‌تر می‌کند. این سوگیری به‌ویژه هنگام کار با داده‌های پیوسته مفید است؛ جایی که نقاط داده مشابه باید به‌طور ایده‌آل احتمال‌های مشابهی داشته باشند.

تیم پژوهشی کدهای گری ترکیبی را بررسی کرد؛ فهرستی از رشته‌های بیتی که ورودی‌های مجاور آن‌ها کمترین تفاوت را دارند و می‌توانند پیوستگی داده را هنگام تبدیل به نمایش دودویی حفظ کنند. این کدها بدون محدود کردن قابلیت بیان کلی مدل، سوگیری القایی مناسبی برای داده‌های پیوسته ایجاد می‌کنند و یادگیری توزیع‌های احتمالی را برای QCBM آسان‌تر می‌سازند.

با بررسی مجموعه‌داده‌هایی از توزیع‌های احتمالی کم‌بعد مختلف، پژوهشگران تأیید کردند که در بیشتر موارد QCBMهای مبتنی بر کد گری بازتاب‌یافته سریع‌تر و دقیق‌تر از مدل‌های دارای کد دودویی استاندارد یاد می‌گیرند. در ۴۲ مجموعه‌داده آزمایش‌شده، کد گری بازتاب‌یافته با نام fRGC در ۳۲ مورد بهترین مقدار QMMD²، یعنی معیار سنجش شباهت داده‌ها، را به دست آورد. پژوهشگران در مقاله خود می‌نویسند: «این نشان می‌دهد fRGC یک سوگیری القایی ایجاد می‌کند که به بهبود سیستماتیک QCBMها در طیف گسترده‌ای از مجموعه‌داده‌ها منجر می‌شود.»

کد دودویی به‌عنوان واسطه‌ای میان مدار کوانتومی که رشته‌های بیتی تولید می‌کند و تابع زیان که فضای داده را ارزیابی می‌کند عمل می‌کند. بنابراین انتظار می‌رود مزایای fRGC به دیگر توابع زیان و طراحی‌های مدار نیز منتقل شود، مشروط بر آنکه داده با سوگیری القایی این کد هماهنگ باشد. یافته‌های پژوهش اهمیت در نظر گرفتن رمزگذاری دودویی به‌عنوان یک انتخاب اصلی طراحی در یادگیری ماشین کوانتومی مولد را نشان می‌دهد؛ انتخابی هم‌اهمیت با معماری مدار یا راهبردهای درهم‌تنیدگی. هماهنگ کردن رمزگذاری با ساختار ذاتی داده می‌تواند به مدل‌ها کمک کند دقیق‌تر و کارآمدتر یاد بگیرند و ظرفیت مدل‌سازی مولد کوانتومی را افزایش دهد.

تأثیر رمزگذاری‌های دودویی بر قابلیت بیان مدل‌های مولد

تحلیل‌ها نشان داد رمزگذاری‌های دودویی استاندارد می‌توانند همبستگی‌های مصنوعی ایجاد کنند و QCBMها را مجبور سازند روابط ناشی از خود رمزگذاری را یاد بگیرند، نه توزیع واقعی داده را. این ناکارآمدی با استفاده از کد گری بازتاب‌یافته با نام fRGC کاهش می‌یابد؛ روشی که ساختارهای موجود در داده اصلی را حفظ می‌کند. این رویکرد در مقابل کدهای استاندارد قرار دارد که می‌توانند پیوستگی داده را از بین ببرند و فرایند یادگیری را پیچیده کنند. اجرای fRGC تقریباً هیچ سربار اضافی نیاز ندارد و می‌تواند بهبود عملی برای معماری‌های فعلی QCBM باشد.

این ساختار امکان وارون‌سازی تکرارشونده را فراهم می‌کند و نگاشت میان نمایش‌های دودویی و عددی را ساده‌تر می‌سازد. پژوهش تأکید می‌کند که رمزگذاری دودویی یک انتخاب حیاتی در طراحی یادگیری ماشین کوانتومی مولد است و از نظر اهمیت با طرح مدار یا الگوهای درهم‌تنیدگی قابل مقایسه است.

منبع: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aeaf7e