حمله کاهش بُعد هوش مصنوعی: مسیر آینده علم ریاضیات
در مسئله سه‌جسمی صحنه‌ای هولناک وجود دارد: تمدن‌های پیشرفته با بشریت وارد جنگ نمی‌شوند؛ آن‌ها ورقه‌ای دوبعدی را رها می‌کنند و فضای سه‌بعدی شروع به فروپاشی و تبدیل‌شدن به دو بعد می‌کند. در برابر آن جسم نازک و شفاف، تمام مقاومت بشر بی‌معناست. هیچ‌کس هم از بشر نمی‌پرسد که آیا برای چنین چیزی آماده است یا نه.
جامعه ریاضیات اکنون با نوعی «حمله کاهش بُعد» مختص خود روبه‌رو شده است.
در ۶ اکتبر ۲۰۲۶، OpenAI تعداد ۷۲۲ دست‌نوشته ریاضی را در گیت‌هاب منتشر کرد. در میان آن‌ها، برای نسخه سه‌بعدی تابع ماکسیمال و نسخه چهار‌بعدی بُعد هاسدورف از حدس کاکیا، وانگ هونگ و جاشوا زال سه سال پژوهش کرده بودند و به سطحی از کار نزدیک شده بودند که می‌توانست در حد دستاوردهای مدال فیلدز تلقی شود، در حالی که زمان متوسط مصرف OpenAI برای این کارها تنها ۳ ساعت بود. در همین مجموعه انتشار، مسائلی مانند شبه‌فرضیه ریمان، حدس بازی یکتا و موارد خاصی از حدس هاج نیز دیده می‌شد. مسائلی که دهه‌ها یا حتی صدها سال حل‌نشده باقی مانده بودند، یک‌شبه و در قالب ۳۷۲ مجموعه دستاورد در برابر جهانیان قرار گرفتند.
جامعه ریاضیات به‌شدت تکان خورد. انجمن «ریاضیات انسانی» به رهبری ترنس تائو خواستار توقف همکاری با OpenAI شد، ۲۵ برنده مدال فیلدز بیانیه اعتراضی مشترکی را امضا کردند و نزدیک به ۷ هزار ریاضیدان نیز پای این بیانیه را امضا کردند.
آنچه ریاضیدانان همواره با آن مخالفت کرده‌اند، خودِ ریاضی‌ورزی هوش مصنوعی نیست؛ مسئله این است که آن‌ها نمی‌توانند بفهمند هوش مصنوعی چگونه ریاضیات را انجام می‌دهد.
پشت این ماجرا تغییر عمیق‌تری نهفته است. در سال ۱۹۰۰، هیلبرت ۲۳ مسئله را مطرح کرد که برای یک قرن پشتوانه کار ریاضیدانان بود. یک حدس می‌توانست نسل‌های متعددی از پژوهشگران را شکل دهد و یک مسیر پژوهشی می‌توانست یک رشته علمی کامل را تغذیه کند. اما در عصر هوش مصنوعی، یک مسئله ممکن است تنها یک خط در فهرست پاسخ‌ها باشد. ریاضیات دیگر صرفاً سفری طولانی برای فهم جهان به دست انسان نیست، بلکه به تولید انبوه پاسخ‌ها تبدیل شده است.
اگر آفرینش ریاضیات دیگر به فهم انسانی نیاز نداشته باشد، آیا همچنان می‌توان از «ریاضیات انسانی» سخن گفت؟
مناقشه بر سر نویسندگی: چه کسی دستاورد ریاضی را تعریف می‌کند؟
معادلات ناویر–استوکس، یکی از مسائل هزاره، به نقطه کانونی این مناقشه تبدیل شد.
این مجموعه معادلات قوانین حرکت سیالات لزج را توصیف می‌کند. از زمان تدوین آن در قرن نوزدهم، این پرسش که آیا جواب‌های آن همیشه وجود دارند و همواره هموار باقی می‌مانند یا نه، نزدیک به یک قرن بی‌پاسخ مانده است. مؤسسه ریاضیات کلی در سال ۲۰۰۰ آن را در فهرست هفت مسئله جایزه هزاره قرار داد و برای حل هر یک از این مسائل یک میلیون دلار جایزه تعیین کرد. پیش از آنکه OpenAI اعلام کند این مسئله را «حل» کرده است، از میان هفت مسئله بزرگ تنها حدس پوانکاره واقعاً حل شده بود.
در ۷ سپتامبر، تریستان باک‌مستر، ریاضیدان دانشگاه نیویورک، و لِوِنت آلپوگه، پژوهشگر فعال در Anthropic، نتیجه‌ای ۲۴۵ صفحه‌ای منتشر کردند که نشان می‌داد معادلات اویلر سه‌بعدی با نیروهای خارجی هموار در زمانی متناهی دچار تکینگی می‌شوند؛ نتیجه‌ای که یکی از مهم‌ترین مسیرهای منتهی به مسئله ناویر–استوکس محسوب می‌شود. تنها یک روز بعد، OpenAI اعلام کرد مدل داخلی این شرکت یک پادنمونه برای این مسئله پیدا کرده است. باک‌مستر بعدها به‌صورت علنی گفت OpenAI به او «طرح ادغام» پیشنهاد داده بود: او نویسنده‌ای باشد که اعلام کند «مدل داخلی OpenAI مسئله ناویر–استوکس را حل کرده است»، مشروط بر اینکه از OpenAI نیز نام برده شود؛ اما آلپوگه، به دلیل فعالیت در Anthropic، نمی‌توانست در فهرست نویسندگان قرار بگیرد. باک‌مستر این پیشنهاد را نپذیرفت و به گفته او، طرف مقابل از وی پرسید: «چرا می‌خواهی آینده شغلی‌ات را خراب کنی؟»
OpenAI تمام این ادعاها را کاملاً رد کرد. سباستین بوبک، که رهبری تلاش برای حل مسائل هزاره را بر عهده داشت، گفت: «نه پژوهشگران ما و نه عامل‌های ما پیش از انتشار عمومی، هیچ‌یک از کارهای آن‌ها را ندیده بودند.» با این حال، هم‌زمانی‌های زمانی، در کنار شرط انحصاری مربوط به کارکنان Anthropic در بحث نویسندگی، باعث می‌شود اتهام «جلو زدن از دیگران» را نتوان به‌آسانی نادیده گرفت.
در ظاهر، این یک اختلاف بر سر نویسندگی است؛ اما در لایه عمیق‌تر، با یک مشکل ساختاری روبه‌رو هستیم.
وقتی یک شرکت هوش مصنوعی هم‌زمان سه نقش ارائه‌دهنده ابزار، انحصارگر توان محاسباتی و رقیب دانشگاهی را ایفا می‌کند، آیا جامعه علمی هنوز می‌تواند قواعد خود را حفظ کند؟
آنچه ریاضیدانان از آن دفاع می‌کنند فقط حق نویسندگی یک مقاله خاص نیست؛ مسئله این است که چه کسی حق دارد تعیین کند «چه چیزی دستاورد ریاضی محسوب می‌شود» و «چه شیوه‌ای برای انتشار یک دستاورد قابل قبول است». این در واقع نزاعی بر سر حق تعیین قواعد است.
در ۱۱ سپتامبر، ۲۵ برنده مدال فیلدز بیانیه‌ای مشترک با عنوان ناهمسویی جدی هوش مصنوعی در ریاضیات منتشر کردند. در ۷ اکتبر نیز انجمن «ریاضیات انسانی» به رهبری ترنس تائو بیانیه‌ای منتشر کرد و از «همه ریاضیدانان خواست همکاری با OpenAI را متوقف کنند».
یکی از جملات این بیانیه که به‌طور گسترده نقل شده، این است: «هیچ‌کس از شما نخواسته بود این اثبات‌ها را حل کنید.»
دلیل تکان‌دهنده‌بودن این جمله آن است که دقیقاً به هسته این مناقشه می‌زند: شرکت‌های هوش مصنوعی صرفاً در ریاضیات مشارکت نمی‌کنند؛ آن‌ها در حال بازتعریف قواعد ریاضیات هستند.
چرا ریاضیدانان عصبانی‌اند؟ نه به‌خاطر سرعت، بلکه به‌خاطر نفهمیدنی‌بودن
کوین بازارد از امپریال کالج لندن نکته‌ای بسیار واقع‌گرایانه مطرح کرد. در حوزه تخصصی او، یعنی نظریه اعداد، ۳۰ مقاله در انتشار OpenAI وجود داشت، اما به نظر می‌رسید تنها ۷ مورد از آن‌ها کیفیت برجسته‌ای دارند و فقط یک مورد توانسته بود راستی‌آزمایی رسمی با Lean را پشت سر بگذارد. او گفت افراد یا باید این «محتوای بی‌ارزشی را که ممکن است درست نباشد» بخوانند، یا منتظر بمانند دیگران ابتدا آن‌ها را بررسی کنند، یا صبر کنند تا کسی آن‌ها را رسمی‌سازی کند و درستی نتایج را تأیید کند.
این همان دوراهی اصلی پیش روی ریاضیدانان است.
اثبات‌هایی که هوش مصنوعی تولید می‌کند، چه درست باشند و چه نباشند، بسیار متقاعدکننده به نظر می‌رسند، اما ریاضیدانان عملاً نمی‌توانند آن‌ها را هضم کنند. ترنس تائو برای این وضعیت اصطلاح «سوءهاضمه اثبات» را به کار برد. از میان ۷۱۹ دست‌نوشته‌ای که OpenAI منتشر کرده بود، تنها حدود ۴۲ درصد فرایند راستی‌آزمایی رسمی با Lean را تکمیل کرده بودند و فقط ۱۰ مورد، فرایند استدلالی را که مدل از طریق آن به نتیجه رسیده بود، آشکار کرده بودند. این یعنی ریاضیدانان حتی نمی‌توانند درباره درست یا غلط‌بودن بیش از نیمی از این دستاوردها قضاوت کنند. در واقع، یک روز پس از انتشار، OpenAI سه دست‌نوشته را پس گرفت؛ زیرا در یکی از مقالات یک خطای نمادین پیدا شد و دو مقاله دیگر که به همان ساختار متکی بودند نیز در نتیجه نامعتبر شدند.
کرتیس مک‌مولن، برنده مدال فیلدز در سال ۱۹۹۸، از استعاره کوهنوردی استفاده کرد. ریاضیدانان مانند کوهنوردانی هستند که سال‌ها در ارتفاعات یک کوه اردوگاه‌هایی برپا کرده‌اند و «شاید تنها چند ماه با قله فاصله داشته باشند». اما کاری که OpenAI انجام داده این است که «مکان‌هایی را که امکان فرود هوایی دارند شناسایی کرده، اردوگاه‌های بالایی را یافته، بلافاصله گروهی از کوهنوردان مکانیکی را به آنجا منتقل کرده و سپس پیش از همه به قله صعود کرده است. تمام این‌ها فقط به این دلیل است که آن‌ها بالگردی دارند که می‌تواند بالاتر از هر کس دیگری پرواز کند.»
خشم ریاضیدانان از همین احساس ناتوانی ناشی می‌شود. مسئله این نیست که نمی‌توانند از هوش مصنوعی سریع‌تر بدوند؛ مسئله این است که نمی‌توانند بفهمند هوش مصنوعی چگونه می‌دود، در حالی که هوش مصنوعی پیشاپیش مسابقه را تمام کرده است.
فرایند حذف‌شده، ارزش واقعی ریاضیات است
ارزش ریاضیات هرگز فقط در خودِ پاسخ نیست.
ریاضیات به آزمایش متکی نیست، بلکه بر اثبات استوار است. از اصول موضوعه آغاز می‌شود و هر گام با استدلالی دقیق از گام‌های پیشین نتیجه می‌شود. وقتی یک اثبات شکل بگیرد، برای همیشه معتبر است و از میان نمی‌رود. نتیجه‌گیری‌های اقلیدس از ۲۳۰۰ سال پیش هنوز هم امروز معتبرند. به همین دلیل، وقتی ریاضیدانان مسائل دشوار را بررسی می‌کنند، تمرکز آن‌ها فقط بر پاسخ نهایی نیست؛ روش‌های تازه، ایده‌های جدید و ابزارهایی که در مسیر کشف می‌شوند نیز اهمیت دارند.
«فرایند» خروجی واقعی ریاضیات است.
اثبات آخرین قضیه فرما به شکل‌گیری چندین نظریه در هندسه جبری انجامید. حل حدس کاکیا توسعه تحلیل هارمونیک و تحلیل فوریه را پیش برد. پس از اثبات یک حدس، اغلب شاخه‌های پژوهشی کاملی از دل آن شکل می‌گیرند که بعدها به ابزارهای زیربنایی فیزیک، مهندسی و علوم رایانه تبدیل می‌شوند. ارزش ریاضیات در این است که انسان‌ها در مسیر جست‌وجوی پاسخ‌ها، زبان‌های جدیدی برای توصیف جهان ابداع کرده‌اند.
هوش مصنوعی اکنون این فرایند را دور می‌زند و مستقیماً مجموعه‌ای از نتیجه‌گیری‌ها را ارائه می‌کند که درستی آن‌ها تأیید شده، اما درک زمینه و مسیر رسیدن به آن‌ها تقریباً ناممکن است. ترنس تائو این نوع تخریب را «آلودگی برگشت‌ناپذیر» نامیده است: وقتی ادعا می‌شود مسئله‌ای حل شده، دیگر نمی‌توان آن را به وضعیت حل‌نشده بازگرداند. حتی صرف آگاهی از اینکه پاسخ وجود دارد، مسیرهای پژوهشی دیگری را که شاید می‌توانستند به بینش‌های عمیق‌تری منجر شوند، آلوده می‌کند.
این وضعیت شبیه آن است که یک معدن طلا را مستقیماً منفجر کنیم. طلا به دست می‌آید، اما ساختار، روند و مواد معدنی همراه رگه سنگ معدن نیز همگی از بین می‌روند. دفعه بعد که بخواهید یک معدن طلا پیدا کنید، حتی نقشه‌ای هم باقی نمانده است.
موضع‌گیری در برابر هوش مصنوعی کمکی نمی‌کند: چرخ از حرکت ایستادنی نیست
در جامعه ریاضیات، دیدگاه‌ها یکسان نیست.
یان لوکان گفت: «برعکس، ریاضیات در آستانه ورود به عصر جدیدی است. اثبات‌های رسمی تا حد زیادی خودکار خواهند شد و تمرکز به سمت توسعه مفاهیم، انتزاع‌ها، تعریف‌ها و حدس‌های جدید خواهد رفت. اختراع کشتی اهمیت شناکردن را کاهش داد، اما به ما امکان داد دنیای جدید را کشف کنیم.» دنیل لیت از دانشگاه تورنتو معتقد است ریاضیدانان در آینده کارهای هیجان‌انگیز فراوانی خواهند داشت. با وجود آنکه بازارد از شیوه انتشار OpenAI انتقاد کرده است، او همچنین پذیرفت که اگر سرانجام درستی بیشتر این دستاوردها تأیید شود، «به نظر می‌رسد ماشین‌ها توانایی تسلط بر تمام حوزه‌های ریاضیات را دارند.»
صداهای مخالف نیز به همان اندازه قدرتمندند. فرانسیس جانسون از دانشگاه کالج لندن ۲۵ سال روی مسئله Wolf D(2) کار کرد و پیش از آنکه سرانجام کنار بکشد، دو کتاب نوشت؛ اما هوش مصنوعی این مسئله را در مدت کوتاهی حل کرد. او اعتراف کرد: «غول از چراغ بیرون آمده است؛ باید این واقعیت را بپذیریم.» سیمون ماچادو، ریاضیدان ETH زوریخ، نیز گفت برای کسانی که بودجه پژوهشی‌شان رو به پایان است یا در جست‌وجوی شغل هستند، «این تغییر به‌ویژه ویرانگر است».
اما فارغ از اینکه در کدام سوی این مناقشه قرار بگیرید، یک واقعیت را نمی‌توان نادیده گرفت: پیشرفت هوش مصنوعی در حوزه ریاضیات متوقف‌شدنی نیست.
در ماه مه ۲۰۲۶، مدل OpenAI یک حدس هندسی را که اردوش در سال ۱۹۴۶ مطرح کرده بود، رد کرد و ۹ ریاضیدان خارجی، از جمله تیموتی گاورز از دانشگاه کمبریج، به‌طور ویژه مقالات پشتیبان برای آن نوشتند. گاورز برنده مدال فیلدز است و گفت بدون تردید این دستاورد را به مجلات معتبر پیشنهاد خواهد کرد. پس از آن سرعت بیشتر شد: در ماه مه یک دستاورد، در اوت ۱۰ دستاورد در یک نوبت، در سپتامبر بیش از ۱۰۰ دستاورد و در اکتبر ۳۷۲ مجموعه دستاورد منتشر شد. حجم دستاوردها طی پنج ماه دو مرتبه بزرگی افزایش یافت.
علاوه بر این، OpenAI تنها بازیگر عرصه ریاضیات نیست. سامانه‌ای که DeepMind در ماه مه منتشر کرد، ۹ مورد از صدها مسئله اردوش را حل کرد. Anthropic نیز ۱۱ روز زمان صرف کرد تا کل اثبات آخرین قضیه فرما را به کد Lean تبدیل کند؛ کدی که در مجموع به ۱۳ میلیون خط می‌رسد.
ترنس تائو خود به‌خوبی از این واقعیت آگاه است. مخالفت او با ریاضی‌ورزی هوش مصنوعی نیست، بلکه با شیوه‌ای است که شرکت‌های هوش مصنوعی در ریاضیات عمل می‌کنند. او از «همه ریاضیدانان خواست همکاری با OpenAI را متوقف کنند»، اما هم‌زمان گفت آنچه هوش مصنوعی پشت سر گذاشته است تنها حوزه تخصصی او نیست، بلکه تمام حوزه‌های ریاضیات را دربر می‌گیرد.
کاری که جامعه ریاضیات اکنون می‌تواند انجام دهد، متوقف‌کردن هوش مصنوعی نیست؛ بلکه تلاش برای تعیین قواعد است. AGMAI پیشنهاد انتشار «دو مرحله‌ای» را مطرح کرده است که بر اساس آن باید نام مدل، پرامپت‌ها و هزینه توان محاسباتی اعلام شود؛ دستاوردها باید در مخزنی بی‌طرف ذخیره شوند که «تحت کنترل هیچ آزمایشگاه هوش مصنوعی» نباشد؛ و همچنین باید برای ریاضیدانانی که می‌خواهند این دستاوردها را درک کنند، بودجه در نظر گرفته شود.
اما حتی این مجموعه قواعد نیز از سوی OpenAI «به‌صورت گزینشی» اجرا شده است. اطلاعاتی که از همه مهم‌ترند، از جمله اینکه کدام مدل این نتایج را تولید کرده، چه پرامپت‌هایی استفاده شده و بیش از ۴۰۰۰ مسئله‌ای که روی آن‌ها تلاش شده، اصلاً منتشر نشده‌اند.
بیانیه AHM صریح است: «نادیده‌گرفتن پیش‌فرض اصلی موضع گروه مشورتی نشان می‌دهد که OpenAI هنجارهای پژوهش علمی را کاملاً نادیده می‌گیرد.»
شکاف در بنیان علم: بعد از ریاضیات، نوبت کجاست؟
ریاضیات به‌عنوان بنیان کل علم شناخته می‌شود. فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی، مهندسی و پزشکی، همگی در نهایت بر ابزارهای ریاضی بنا شده‌اند. نیوتن حساب دیفرانسیل و انتگرال را برای تدوین قوانین مکانیک خود ابداع کرد؛ زبان معادلات ماکسول تحلیل برداری است و بنیان مکانیک کوانتومی فضای هیلبرت است.
اکنون این بنیان به‌وسیله هوش مصنوعی در حال لرزیدن است.
مِنگدی وانگ، استاد دانشگاه پرینستون، اشاره کرد که مدل‌های بزرگ در ریاضیات، برنامه‌نویسی و حوزه‌های دیگر به‌سرعت پیشرفت کرده‌اند، اما هنوز در علوم پایه‌ای مانند فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی به کشف‌های اصیلی در همان مقیاس دست نیافته‌اند. دلیل آن این است که این رشته‌ها «فاقد یک حلقه بسته راستی‌آزمایی فوری و رسمی» هستند. داور ریاضیات Lean است که می‌تواند در چند ثانیه نتیجه را بررسی کند؛ داور شیمی آزمایشگاه است و ساخت و آزمایش یک ماده جدید ممکن است هفته‌ها یا ماه‌ها طول بکشد؛ داور داروی جدید نیز کارآزمایی بالینی است و در گذشته از کشف یک دارو تا عرضه آن به بازار گاه ۱۰ سال زمان می‌برد.
هوش مصنوعی هرقدر هم سریع باشد، نمی‌تواند از دنیای واقعی سریع‌تر باشد. بنابراین انفجار فناوری ناگزیر از این ترتیب پیروی خواهد کرد: ابتدا ریاضیات و کدنویسی، چون داور آن‌ها تقریباً بدون هزینه است؛ سپس حوزه‌هایی که می‌توان آن‌ها را در رایانه شبیه‌سازی کرد، مانند هواشناسی، پروتئین و غربالگری مواد؛ و در نهایت علوم سختی که به آزمایش‌های عملی نیاز دارند.
اما این انتظار چندان طولانی نخواهد بود. در اوت ۲۰۲۶، مدل Astra شرکت OpenAI در یک مرحله ۱۰ مسئله ریاضی حل‌نشده و قدیمی را حل کرد. فیزیکدان، گاوین ای. کروکس، یک مسئله باز را به Claude سپرد و کل مسئله ظرف چند روز به‌طور کامل حل شد. هوگو دومینیلی-کوپن، برنده مدال فیلدز، گفت پیشرفت سریع‌تر در ریاضیات می‌تواند به فیزیک، انرژی، علم مواد، پزشکی و علوم اقلیمی سرایت کند.
وقتی بنیان ریاضیات به هوش مصنوعی اجازه می‌دهد مسیرهای پژوهشی‌ای را که ممکن است انسان‌ها سال‌ها برای تکمیلشان زمان نیاز داشته باشند، تنها در چند ساعت طی کند، سایر