کلود معمای ۲۵ ساله رمزنگاری در استاندارد NIST را حل کرد؛ منشأ مقادیر اولیه منحنی‌های ECDSA مشخص شد
رمزنگاران به مدت ۲۵ سال در این باره تردید داشتند که آیا دولت آمریکا در برخی از پرکاربردترین استانداردهای رمزنگاری اینترنت، راهی مخفی برای تضعیف امنیت تعبیه کرده است یا نه. شرکت آنتروپیک می‌گوید کلود سرانجام این معما را حل کرده و پاسخ، برخلاف نگرانی‌های طولانی‌مدت، بسیار ساده است: اعدادی که همه به آن‌ها مشکوک بودند، صرفاً از روی ساعت تولید شده‌اند.
معمای پشت منحنی‌ها
مؤسسه ملی استانداردها و فناوری آمریکا (NIST) در سال ۲۰۰۰ استاندارد ECDSA را پذیرفت؛ استانداردی مبتنی بر رمزنگاری منحنی بیضوی که امروزه به‌طور گسترده استفاده می‌شود و از همه‌چیز، از اتصال‌های HTTPS گرفته تا کیف‌پول‌های رمزارزی، محافظت می‌کند. در این استاندارد، چند مقدار اولیه با عنوان «seed» وجود داشت که برای تولید پارامترهای ریاضی هر منحنی به کار می‌رفتند. یکی از این مقادیر، مربوط به منحنی P-256، رشته‌ای نامتعارف به شکل C49D3608 86E70493 6A6678E1 139D26B7 819F7E90 بود. این مقادیر را آژانس امنیت ملی آمریکا (NSA) ارائه کرده بود، بی‌آنکه توضیحی درباره منشأ آن‌ها بدهد.
این سکوت زمینه‌ساز سوءظن‌هایی شد که دهه‌ها ادامه یافت. اگر آژانس امنیت ملی میلیاردها مقدار اولیه احتمالی را بررسی کرده و در نهایت مقداری را برگزیده بود که منحنی حاصل از آن ضعف پنهانی داشت، از روی استاندارد نهایی به‌تنهایی نمی‌شد این موضوع را تشخیص داد. پژوهشگران، نیل کوبلیتز و آلفرد منزس، مقاله‌ای شناخته‌شده درباره این جنجال نوشتند. یک محقق مستقل نیز با بررسی فهرست‌های پستی قدیمی تلاش کرد راز ماجرا را کشف کند. در نهایت، فیلیپو والسوردا، رمزنگار، برای هر کسی که بتواند منشأ این مقادیر را پیدا کند، جایزه نقدی تعیین کرد.
سال‌ها بهترین سرنخ به جری سولیناس، ریاضی‌دان آژانس امنیت ملی که گفته می‌شد منحنی‌ها را تولید کرده است، مربوط می‌شد. او پیش از مرگش در سال ۲۰۲۳ گفته بود که مقادیر اولیه از درهم‌سازی عبارتی طنزآمیز، مانند «به باب و جری افزایش حقوق بدهید»، به دست آمده‌اند. با این حال، هیچ‌کس نتوانست این ادعا را تأیید کند و آرشیوهای احتمالی نیز از بین رفته بودند.
کلود دقیقاً چه چیزی کشف کرد؟
به گفته آنتروپیک، یکی از کارکنان این شرکت در اکتبر ۲۰۲۶ از یک مدل پژوهشی داخلی خواست روش تولید مقادیر اولیه را پیدا کند. او عمداً اشاره‌ای به فرضیه «عبارت طنزآمیز» نکرد؛ همان فرضیه‌ای که سال‌ها پژوهشگران انسانی را به مسیری بی‌نتیجه کشانده بود. کلود در کمتر از نیم ساعت مسئله را حل کرد: این مقادیر خروجی تابع درهم‌سازی یک عبارت نبودند، بلکه با استفاده از lrand48 تولید شده بودند؛ مولد اعداد شبه‌تصادفی ضعیفی که در کتابخانه‌های زبان C در دهه ۱۹۹۰ عرضه می‌شد و مقدار اولیه آن چیزی جز یک مهر زمانی یونیکس نبود.
مسیر رسیدن کلود به پاسخ، نمونه‌ای از کاربرد عملی تحلیل رمزنگارانه بود. این مدل برنامه‌ای نوشت تا بررسی کند آیا مقادیر اولیه منتشرشده با الگوی خروجی مولدهای اعداد شبه‌تصادفی رایج در دهه ۱۹۹۰ مطابقت دارند یا نه. در جریان این بررسی، متوجه ویژگی غیرمعمولی شد: در هر ۲۰ بایت چند مورد از این مقادیر اولیه، بیت بالایی صفر بود؛ الگویی که احتمال وقوع تصادفی آن تقریباً یک بار در هر ۵۸۱۰ تلاش است. این سرنخ به lrand48 اشاره داشت؛ مولدی که از ۴۸ بیت حالت داخلی خود فقط ۳۱ بیت را برمی‌گرداند.
کلود سپس با استفاده از روش کاهش شبکه، به‌طور مشخص الگوریتم LLL، بیت‌های پنهان حالت داخلی را بازیابی کرد. پس از آن، منطق مولد را در جهت معکوس اجرا کرد تا به مقداری برسد که با شیوه معمول مقداردهی اولیه تابع سازگار باشد. در هر ده مقدار اولیه مربوط به منحنی‌های اول، مقدار به‌دست‌آمده یک مهر زمانی یونیکس در بازه مه ۱۹۹۷ تا آوریل ۱۹۹۸ بود.
آنتروپیک حتی کد لازم برای بازتولید این نتیجه را نیز منتشر کرده است. کافی است مهر زمانی مربوط به سال ۱۹۹۷ یا ۱۹۹۸ را در حلقه‌ای حاوی تابع lrand48 قرار دهید و آن را چند هزار بار اجرا کنید تا دقیقاً همان رشته بایتی تولید شود که از سال ۲۰۰۰ در استاندارد NIST ثبت شده است.
کلود در جریان این بررسی بخشی از معمای دیگری را نیز حل کرد. مشخص شد نقاط پایه شش منحنی، یعنی نقاط مرجع ثابتی که هر کلید عمومی بر اساس آن‌ها ساخته می‌شود، از مولد اعداد تصادفی دیگری به دست آمده‌اند که در یک کتابخانه حسابی برای اعداد صحیح بزرگ در دهه ۱۹۹۰ وجود داشت. منشأ این نقاط نیز پیش‌تر توضیح داده نشده بود. با این حال، منشأ نقاط پایه منحنی‌های پرکاربردتر P-224، P-256، P-384 و P-521 و همچنین منشأ یکی از مقادیر اولیه مربوط به منحنی‌های دودویی همچنان نامشخص است؛ بنابراین، هنوز برخی پرسش‌ها بی‌پاسخ مانده‌اند.
چرا این کشف بیشتر اطمینان‌بخش است تا نگران‌کننده؟
آنتروپیک تأکید می‌کند که این یافته هیچ اقدامی برای اصلاح یا تغییر رویه‌ها را ضروری نمی‌کند. در واقع، نتیجه به کاهش نگرانی‌ها کمک می‌کند. اگر کسی عمداً در جست‌وجوی منحنی ضعیفی بود، می‌توانست مقداری اولیه را انتخاب کند که خروجی آن عملاً از خود استاندارد قابل تشخیص نباشد. بنابراین، اثبات اینکه این مقادیر از فرایندی ساده و بازتولیدپذیر مبتنی بر ساعت به دست آمده‌اند، نه از سازوکاری مبهم مبتنی بر درهم‌سازی، یکی از معدود دلایل باقی‌مانده برای ظن به تعبیه عمدی یک راه نفوذ پنهان را از میان می‌برد. بنا بر گزارش‌ها، جایزه ۳۶٬۸۶۴ دلاری تعیین‌شده برای حل این معما به گروه پژوهشی امنیت اینترنت اهدا خواهد شد.
این دستاورد در ادامه مجموعه‌ای از موارد قرار می‌گیرد که در آن‌ها آنتروپیک از کلود برای حل مسائل دشوار پژوهشی، فراتر از کاربردهای معمول چت‌بات‌ها، استفاده کرده است. از جمله این موارد می‌توان به کشف یک سامانه زیستی پنهان با شباهت‌هایی به کریسپر (CRISPR) و کمک به یک ریاضی‌دان دانشگاه هاروارد برای رد حدسی در هندسه جبری که ۸۷ سال قدمت داشت اشاره کرد. آنتروپیک همچنین بررسی کرده است که چه سهمی از پژوهش‌های داخلی این شرکت اکنون با هدایت کلود انجام می‌شود. مواردی مانند این کشف، که در آن یک پرسش حل‌نشده ۲۵ ساله در کمتر از ۳۰ دقیقه پاسخ گرفته است، از جمله نمونه‌هایی هستند که معمولاً در آمارهای داخلی مربوط به این فعالیت‌ها بازتاب پیدا می‌کنند.