آیا با «آخرالزمان ریاضیات» روبه‌رو هستیم؟ چرا انتشار گسترده نتایج جدید OpenAI ریاضی‌دانان را شوکه کرده است
اوایل این هفته، شرکت OpenAI مجموعه‌ای شامل صدها نتیجه ریاضی را منتشر کرد که به گفته این شرکت می‌توانند «مرزهای دانش بشری را گسترش دهند». این نتایج عمدتاً با کمک یک مدل هوش مصنوعی (AI) که هنوز به‌صورت عمومی عرضه نشده است، به دست آمده‌اند. این مجموعه شامل ۷۲۲ مقاله درباره ۳۷۲ مسئله حل‌نشده است و حوزه‌هایی از جبر و هندسه تا علوم رایانه نظری را در بر می‌گیرد.
از آن زمان تاکنون، چند مقاله پس گرفته شده یا اصلاح شده‌اند، اما ابعاد گسترده انتشار و شیوه عرضه آن، موجی از واکنش‌ها را در جامعه ریاضی برانگیخته است. برخی این اقدام را «انتشار ناگهانی» یا «رهاسازی انبوه» توصیف کرده‌اند، برخی دیگر آن را به «بمباران فرشی» تشبیه کرده‌اند و عده‌ای نیز از تعبیر «آخرالزمان ریاضیات» استفاده کرده‌اند.
برخی از مقاله‌ها مدعی پیشرفت‌های چشمگیر در حل مسائل مهم و دیرپای ریاضی هستند؛ از جمله فرضیه ریمان و حدس بیرچ و سوینرتون-دایر. برای حل هر یک از این مسائل، در چارچوب هفت مسئله جایزه هزاره، جایزه‌ای یک‌میلیون‌دلاری آمریکا، معادل ۱٫۴ میلیون دلار استرالیا، در نظر گرفته شده است.
چرا OpenAI دست به چنین اقدامی زده است؟ و آیا می‌توان به درستی راه‌حل‌های ادعاشده اعتماد کرد؟ پاسخ هیچ‌یک از این دو پرسش چندان روشن نیست.
راهی نامتعارف برای پیشبرد علم
OpenAI می‌گوید هدفش از انتشار این حجم عظیم از نتایج، «فراهم کردن زمینه برای پیشرفت بیشتر در ریاضیات» است. با این حال، شیوه انتشار آن‌ها لزوماً به تحقق این هدف کمک نمی‌کند.
یکی از همکاران ارشد من متوجه شد که یکی از مسائل مورد علاقه‌اش در میان مسائل حل‌شده قرار دارد و تصمیم گرفت مقاله مربوط به آن را بخواند. او به من گفت متن مقاله چنان نامفهوم بود که اگر در مقام سردبیر یک مجله ریاضی آن را دریافت می‌کرد، «مستقیم راهی سطل زباله می‌شد».
حتی مدل زبانی بزرگ خود OpenAI، یعنی ChatGPT، نیز هنگام پاسخ به پرسش من درباره این نتایج تردید نشان داد. این مدل، به‌طور دقیق‌تر GPT-5.6 Sol، دست‌کم یکی از نتایج برجسته را «توهمی جدی» توصیف کرد و هشدار داد که چنین نتیجه‌ای «نباید پیش از بررسی کامل توسط متخصصان، به‌عنوان اثبات به آن استناد شود، برای انتشار ارسال شود یا دست‌به‌دست بگردد».
به بیان دیگر، با وجود ماهیت بالقوه انقلابی برخی از نتایج به‌دست‌آمده، دست‌کم شماری از مقاله‌های همراه آن‌ها به شیوه‌ای نوشته شده‌اند که حتی متخصصان نیز نمی‌توانند آن‌ها را به‌درستی درک کنند.
تغییر مسیر بحث
احتمال دیگر این است که OpenAI می‌خواهد توجه‌ها را از آخرین انتشار مهم ریاضی خود به موضوعی تازه معطوف کند. این شرکت در ماه سپتامبر مدعی شد که یکی از حالت‌های مسئله ناویه–استوکس را حل کرده است؛ مسئله‌ای دیگر از مجموعه مسائل جایزه هزاره که برای حل آن یک میلیون دلار جایزه تعیین شده است. این ادعا بحث‌برانگیز شد.
دو ریاضی‌دان، تریستان باک‌مستر و لوون آلپوگه، که خودشان روی این مسئله کار می‌کردند، مدعی شدند OpenAI به داده‌های آن‌ها دسترسی پیدا کرده و از ایده‌هایشان استفاده کرده است؛ سپس حدود ۱۵ میلیون دلار آمریکا توان محاسباتی را برای یافتن راه‌حل به کار گرفته است. OpenAI این اتهام‌ها را رد کرده است.
یکی دیگر از انگیزه‌های احتمالی و گسترده‌تر OpenAI، موضوع داغ هوش مصنوعی عمومی یا AGI است. این اصطلاح به نوعی هوش مصنوعی فرضی اشاره دارد که می‌تواند تقریباً در تمام وظایف شناختی از انسان پیشی بگیرد.
ریاضیات، به‌ویژه ریاضیات محض و انتزاعی، حوزه‌ای است که در آن اثبات درستی گزاره‌ها به استدلال‌هایی متکی است که اغلب بسیار پیچیده‌اند. به همین دلیل، ریاضیات معمولاً از جمله رشته‌هایی به شمار می‌رود که برای بیشتر مردم دشوار است.
بنابراین، توانایی مدل‌های OpenAI در انجام پژوهش‌های ریاضی در سطح تخصصی ممکن است این تصور را تقویت کند که این مدل‌ها به هدف بلندپروازانه هوش مصنوعی عمومی نزدیک شده‌اند. چنین برداشتی می‌تواند پیش از عرضه سهام این شرکت در بازار بورس به نفع آن باشد. گزارش‌ها حاکی از آن است که OpenAI امیدوار است به ارزشی معادل ۱٫۴ تریلیون دلار آمریکا دست یابد؛ رقمی که حدود چهار درصد از کل تولید ناخالص داخلی ایالات متحده است.
چگونه می‌توان از درستی نتایج ریاضی اطمینان حاصل کرد؟
یکی از ویژگی‌های بنیادی ریاضیات، به‌ویژه ریاضیات محض، اتکای آن به حقیقتی عینی است. گزاره‌های ریاضی یا درست‌اند یا نادرست و تقریباً هیچ ابهامی در این زمینه وجود ندارد.
برای قرن‌ها، جامعه ریاضی از طریق توافق میان ریاضی‌دانان درباره درستی نتایج به اجماع رسیده است. به‌طور مشخص، پژوهش‌های جدید پیش از انتشار و ورود به ادبیات علمی، در فرایندی موسوم به داوری تخصصی بررسی می‌شوند تا متخصصان درستی آن‌ها را ارزیابی کنند.
این فرایند می‌تواند بسیار زمان‌بر باشد. بررسی برخی مقاله‌های طولانی و فنی ممکن است سال‌ها طول بکشد.
در نهایت، اعتبار نتایج OpenAI به این بستگی دارد که جامعه ریاضی پس از بررسی دقیق آن‌ها چه ارزیابی‌ای ارائه کند.
OpenAI تاکنون سه مقاله را پس گرفته است؛ دلیل این اقدام، وجود خطایی ابتدایی در یکی از آن‌ها و اشتباهاتی بود که اعتبار نتایج چند مقاله دیگر را از بین می‌برد. این اتفاق دست‌کم نشان می‌دهد که پیش از انتشار، بررسی و ارزیابی کافی انجام نشده است.
ماشین‌هایی که کار ماشین‌ها را بررسی می‌کنند
در بیش از یک دهه گذشته، تلاش‌هایی برای «صورت‌بندی رسمی» نتایج ریاضی با استفاده از سامانه‌های نرم‌افزاری مانند Lean انجام شده است. این سامانه‌ها ریاضیات را از اصول پایه یا اصول موضوعه بنا می‌کنند و به نرم‌افزار امکان می‌دهند تک‌تک مراحل استدلال در یک نتیجه را بررسی کند.
تا همین اواخر، تلاش‌ها برای صورت‌بندی رسمی عمدتاً بر نظریه‌ها و مسائلی متمرکز بود که پیش‌تر حل شده بودند. یکی از نمونه‌های اولیه، صورت‌بندی رسمی قضیه چهار رنگ در نظریه گراف در سال ۲۰۰۸ بود؛ قضیه‌ای که به مسئله حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی یک نقشه می‌پردازد و حل آن دهه‌ها پیش انجام شده بود.
صورت‌بندی رسمی یک نتیجه به دانش فراوان و تلاش زیادی نیاز دارد. با این حال، اکنون از سامانه‌های هوش مصنوعی برای «صورت‌بندی خودکار» استفاده می‌شود؛ فرایندی که در آن یک نتیجه به‌طور خودکار به اثباتی تبدیل می‌شود که ماشین بتواند درستی آن را بررسی کند.
OpenAI برای افزایش اعتماد به درستی نتایج خود ادعا می‌کند که تا زمان نگارش این مقاله، ۳۰۰ مورد از نتایج اصلی را به‌صورت رسمی صورت‌بندی کرده است.
با این حال، همه صورت‌بندی‌های رسمی به‌درستی پیاده‌سازی نمی‌شوند. افزون بر این، شواهدی از مشکلات در صورت‌بندی‌های تولیدشده با هوش مصنوعی وجود دارد؛ از جمله در مورد مسئله ناویه–استوکس. هنوز مشخص نیست که جامعه ریاضی صورت‌بندی‌های رسمی ارائه‌شده از سوی OpenAI را خواهد پذیرفت یا خیر.
هیجان و نگرانی
واکنش‌ها به انتشار گسترده نتایج OpenAI متفاوت بوده است. برخی آن را «بی‌تردید مهم‌ترین لحظه در تاریخ ریاضیات» توصیف کرده‌اند، در حالی که برخی دیگر گفته‌اند ریاضی‌دانان از این «توده عظیم مزخرفاتی که دم در خانه‌شان ریخته شده» چندان خوشحال نیستند.
با این حال، پیشرفت‌های احتمالی در حل مسائل مهم ریاضی در حوزه‌های گوناگون، هیجان زیادی ایجاد کرده است. متخصصان اکنون در حال بررسی موشکافانه نتایج منتشرشده هستند.
برای بسیاری، این هیجان با تردید و نگرانی همراه است: حجم و سرعت این کشفیات چه معنایی برای آینده پژوهش‌های ریاضی دارد و سهم ما در این فرایند چگونه تعریف خواهد شد؟ همچنین، چه کسی باید زحمت فهمیدن استدلال‌هایی را بر عهده بگیرد که در نگاه نخست چیزی جز تولیدات بی‌کیفیت هوش مصنوعی به نظر نمی‌رسند؟
این مقاله‌ها، در کنار دیگر پیشرفت‌هایی که با کمک هوش مصنوعی حاصل شده‌اند، جامعه ریاضی را وادار کرده‌اند درباره ارزش‌های بنیادین خود بازاندیشی کند. این مسئله به‌ویژه برای دانشجویان و پژوهشگران تازه‌کار اهمیت دارد؛ کسانی که باید با این احتمال روبه‌رو شوند که یک کاربر بلندپرواز هوش مصنوعی پیش از آن‌ها به نتیجه پژوهشی مشابهی برسد و دستاوردهایشان را از آن خود کند، یا این پرسش را در نظر بگیرند که در چنین شرایطی، ارزش کار آن‌ها چگونه سنجیده خواهد شد.
این بحث حتی پس از فروکش کردن هیاهوی تازه‌ترین موج از این کشفیات نیز ادامه خواهد یافت.
این مقاله با مجوز کرییتیو کامنز از The Conversation بازنشر شده است. نسخه اصلی مقاله را بخوانید.