پیشرفت هوش مصنوعی در ارائه اثباتی برای نزدیک شدن به حل فرضیه ریمان
نتایج پژوهشی که ادعا می‌کند هوش مصنوعی (AI) بخشی از فرضیه ریمان، یکی از بزرگ‌ترین مسائل حل‌نشده ریاضیات، را اثبات کرده است، منتشر شده است. پس از ادعای پیشین این فناوری درباره ارائه راه‌حل برای مسئله معادلات ناویه–استوکس، هوش مصنوعی اکنون به سراغ فرضیه ریمان رفته است؛ مسئله‌ای که بیش از ۱۶۰ سال بدون پاسخ مانده است. جامعه ریاضی این دستاورد را پیشرفتی چشمگیر می‌داند، اما اعتبار نهایی این اثبات همچنان باید بررسی شود.
بر اساس گزارش مجله بین‌المللی Science در روز ۱۳ (به وقت محلی)، از میان بیش از ۷۰۰ مقاله ریاضی تولیدشده با هوش مصنوعی که OpenAI در روز ۶ منتشر کرد، مقاله‌ای مرتبط با فرضیه ریمان توجه ویژه ریاضیدانان را به خود جلب کرده است.
OpenAI در روز ۶، تعداد ۷۲۲ گزارش پژوهشی درباره مسائل حل‌نشده ریاضی را در پلتفرم متن‌باز GitHub منتشر کرد. این گزارش‌ها شامل نتایج اصلی درباره مسائل حل‌نشده، استدلال‌های پشتیبان و اثبات‌های جایگزین هستند.
فرضیه ریمان یکی از مسائل شاخص حل‌نشده ریاضیات است که به چگونگی توزیع اعداد اول مربوط می‌شود. در جریان مطالعه این فرضیه، جان نش، ریاضیدان مشهور، به اسکیزوفرنی مبتلا شد و این مسئله لقب «مسئله شیطان» را به دست آورد. این فرضیه بیش از ۱۶۰ سال حل‌نشده باقی مانده و همراه با مسئله معادلات ناویه–استوکس، یکی از هفت «مسئله جایزه هزاره» است که مؤسسه ریاضی کلی در آمریکا انتخاب کرده است.
اعداد اول، اعداد طبیعی بزرگ‌تر از یک هستند که تنها بر عدد یک و خودشان بخش‌پذیرند؛ مانند ۲، ۳، ۵ و ۷. فاصله میان اعداد اول نظم مشخصی ندارد و هرچه اعداد بزرگ‌تر می‌شوند، تعداد وقوع اعداد اول کمتر می‌شود.
در سال ۱۸۵۹، برنهارد ریمان، ریاضیدان آلمانی، نشان داد بی‌نظمی در توزیع اعداد اول از نظر ریاضی با صفرهای تابعی مختلط به نام تابع زتای ریمان ارتباط دارد. صفر به نقطه‌ای گفته می‌شود که مقدار یک تابع در آن برابر صفر می‌شود.
فرضیه ریمان بیان می‌کند که همه «صفرهای غیر بدیهی» تابع زتا، به جز برخی صفرهای خاص، روی یک خط عمودی واحد قرار دارند که بخش حقیقی آن برابر با ۱/۲ است. بررسی‌های محاسباتی تاکنون تأیید کرده‌اند که بیش از ۱۰ تریلیون صفر واقعاً روی خطی با بخش حقیقی ۱/۲ قرار دارند، اما هنوز اثباتی کلی که نشان دهد همه صفرها این شرط را دارند، پیدا نشده است. اگر حتی یک استثنا کشف شود، پیش‌بینی‌های کنونی ریاضیات درباره توزیع اعداد اول ممکن است نیازمند بازنگری شود.
به دلیل دشواری بسیار زیاد فرضیه ریمان، حتی محدود کردن اندک ناحیه‌ای که صفرها می‌توانند در آن قرار داشته باشند، دستاوردی بزرگ محسوب می‌شود. در مقاله تازه منتشرشده، OpenAI اثباتی ارائه کرده است که نشان می‌دهد هیچ صفری در ناحیه‌ای وجود ندارد که بخش حقیقی آن بزرگ‌تر از ۷/۸ و کوچک‌تر از ۱ باشد. این ادعا در واقع اثبات یک «فرضیه شبه‌ریمان» است که نشان می‌دهد صفرها در نوار مشخصی از صفحه مختلط وجود ندارند.
جیمز مینارد، استاد دانشگاه کمبریج در بریتانیا که دستاوردهای او در سال ۲۰۲۴ به‌عنوان بزرگ‌ترین پیشرفت اخیر در پژوهش درباره فرضیه ریمان شناخته شده است، نتیجه جدید را «نقطه عطف» توصیف کرد. او گفت: «اغراق نیست اگر عنوان کنیم این مهم‌ترین نتیجه در نظریه اعداد تحلیلی در ۱۰۰ سال گذشته است.» مینارد در سال ۲۰۲۴ موفق شده بود حد بالایی تعداد صفرهایی را که می‌توانند در ناحیه مشخصی از تابع زتای ریمان وجود داشته باشند، کاهش دهد.
الکس کونتوروویچ، استاد ریاضیات دانشگاه راتگرز در آمریکا، گفت: «هرگز تصور نمی‌کردم در طول زندگی‌ام شاهد چنین نتیجه‌ای باشم.»
اهمیت این اثبات از آن جهت بیشتر می‌شود که تنها به تابع زتای ریمان محدود نیست و به دسته گسترده‌تری از توابع نیز اعمال می‌شود. پژوهشگران در این فرایند همچنین به این نتیجه رسیده‌اند که به اصطلاح «صفرهای زیگل»، که ریاضیدانان نزدیک به یک قرن نتوانسته بودند نبودن آن‌ها را اثبات کنند، وجود ندارند.
صفر زیگل نوع خاصی از صفر است که احتمال داده می‌شد بسیار نزدیک به خطی باشد که بخش حقیقی آن برابر یک است. وجود یا عدم وجود صفرهای زیگل بر میزان دقت تخمین ریاضیدانان از توزیع اعداد اول تأثیر می‌گذارد و به همین دلیل مدت‌ها یکی از مسائل مهم باز ریاضیات بوده است.
OpenAI در مقاله کوتاه جداگانه‌ای نیز اثبات مستقلی ارائه کرده که نشان می‌دهد صفرهای زیگل وجود ندارند. مینارد گفت: «تقریباً باورنکردنی است که دو اثبات متفاوت درباره نبود صفرهای زیگل هم‌زمان ظاهر شوند.» اگر صحت این نتایج تأیید شود، آن‌ها می‌توانند بر چندین مسئله در نظریه اعداد، از جمله پرسش‌هایی درباره تعداد اعداد اول با رقم پایانی مشخص، تأثیر بگذارند.
اثبات‌های ارائه‌شده در مقاله هنوز باید تحت بررسی دقیق جامعه ریاضی قرار گیرند، اما مینارد تأکید کرد که برخلاف اثبات پیشین معادلات ناویه–استوکس یا مقالات ریاضی قبلی تولیدشده با هوش مصنوعی، این مقاله «به‌طرز شگفت‌آوری خوب نوشته شده است». او افزود: «این مقاله چنین حسی ایجاد نمی‌کند که با اثباتی روبه‌رو هستیم که درک یا تفسیر آن دشوار باشد» و در پایان گفت: «روشن است که این مقاله شامل نتایجی با ارزش واقعی است.»
مینارد توضیح داد که مدل هوش مصنوعی از نتایج پژوهش‌هایی در حوزه‌هایی استفاده کرده که ارتباط مستقیم آن‌ها با فرضیه ریمان دشوار بود. او گفت: «این مدل با ترکیب هوشمندانه چند ایده که در جریان اصلی این حوزه قرار نداشتند، جهشی انجام داده است.» به گفته او، این موضوع نشان می‌دهد «می‌توانیم با استفاده از ابزارهایی که در اختیار داریم، بسیار فراتر از انتظار پیش برویم.»
با سرعت گرفتن روند پژوهش‌های ریاضی به کمک هوش مصنوعی، پیامدهای جانبی آن نیز در حال آشکار شدن است. یونس لمزوری، استاد دانشگاه لورن در فرانسه، ابراز نگرانی کرده است که هوش مصنوعی با تولید تعداد زیادی بهبود جزئی بر اساس روش‌های پژوهشی موجود، به پژوهشگرانی فشار وارد می‌کند که نگران پیشی گرفتن شرکت‌های هوش مصنوعی یا کاربران مستقل از آن‌ها هستند.
او گفت: «احساس می‌شود در یک محیط پژوهشی آسیب‌زا کار می‌کنیم. همه‌چیز بسیار سریع‌تر از حد معمول پیش می‌رود.»